Кольца, идеалы и модули

[Aiven]

Есть коммутативное кольцо с 1 $F$. Есть матрицы $Mn(F)$, $n\geqslant 3$ Алгебра Ли $L(n, F)$ определяется как множество матриц из $A$ с нулевым следом, где $A$ - это подмножество матриц $Mn(F)$. В алгебре Ли $ L(n, F)$ есть кольцевой коммутатор $ [x, y] = xy - yx$ (x, y - матрицы). $I$ - это идеал алгебры $L(n, F)$, порожденный матрицами $A$. $D$ - подмодуль кольца $F$, порожденный диагональными матрицами из множества $A$. Доказать, что $I = D + L(n,H)$, где $H$ - идеал $F$ такой, что $H = (a_{ii}- a_{jj}, a_{ij}, 1\leq i\neq j\leq n, (a_{pq})\epsilon A)$

-- 29.01.2013, 19:51 --

Подсказка: для доказательства нужно доказать вложение $[a, L(n,F)]\subseteq L(n, H) \subset I, \forall a \epsilon A$. Если с первым вложением ещё что-то понятно, то с $L(n, H) \subset I$ непонятно совсем ничего( Помогите пожалуйста!