чему равна производная?

[ZumbiAzul]

здравствуйте, уважаемые форумчане!

Никак не могу понять, чему равна производная:

$$\frac{d}{dx}\int_{-\infty}^{x}f(t)dt.$$

Меня смущает бесконечный нижний предел. Помогите разобраться, пожалуйста.

Спасибо!

[nikvic]

Попробуйте применить определение производной.

[мат-ламер]

ZumbiAzul в сообщении #677419 писал(а):

Меня смущает бесконечный нижний предел.

А какая разница, чему он равен?

[ZumbiAzul]

мат-ламер в сообщении #677427 писал(а):

ZumbiAzul в сообщении #677419 писал(а):

Меня смущает бесконечный нижний предел.

А какая разница, чему он равен?

Т.е. вы полагаете, что эта производная равна $f(x)$?

[nikvic]

При некотором дополнительном условии.

[мат-ламер]

ZumbiAzul в сообщении #677434 писал(а):

Т.е. вы полагаете, что эта производная равна $f(x)$?

Да. Типа теорема Ньютона-Лейбница.

-- Пн янв 28, 2013 23:11:35 --

У Натансона посмотрел (ТФВП, гл. 9, пар. 4, теорема 2, стр. 234), что равенство верно почти всюду. (Во всяком случае, верно для точек Лебега).

[ZumbiAzul]

nikvic в сообщении #677437 писал(а):

При некотором дополнительном условии.

Каком условии?

-- Пн янв 28, 2013 22:20:01 --

мат-ламер в сообщении #677440 писал(а):

ZumbiAzul в сообщении #677434 писал(а):

Т.е. вы полагаете, что эта производная равна $f(x)$?

Да. Типа теорема Ньютона-Лейбница.

-- Пн янв 28, 2013 23:11:35 --

У Натансона посмотрел (ТФВП, гл. 9, пар. 4, теорема 2, стр. 234), что равенство верно почти всюду. (Во всяком случае, верно для точек Лебега).

Спасибо! А что значит "точки Лебега", чем отличаются от обычных точек?=)

[nikvic]

ZumbiAzul в сообщении #677445 писал(а):

Каком условии?

Вам достаточно сказать ""если в этой точке подинтегральная функция непрерывна.

[мат-ламер]

Тут ещё надо, чтобы функция была интегрируемой. То есть функция $f(t)=e^{-t}$ не подойдёт.

[ZumbiAzul]

мат-ламер в сообщении #677452 писал(а):

Тут ещё надо, чтобы функция была интегрируемой. То есть функция $f(t)=e^{-t}$ не подойдёт.

Но, например, функция $f(t)=e^{-t^2}$ подойдет, верно?

-- Вт янв 29, 2013 01:09:15 --

nikvic в сообщении #677447 писал(а):

ZumbiAzul в сообщении #677445 писал(а):

Каком условии?

Вам достаточно сказать ""если в этой точке подинтегральная функция непрерывна.

спасибо!

[SpBTimes]

Достаточно, чтобы интеграл существовал. Ну и подынтегральная функция может быть непрерывной, и даже интегрируемой (правда тогда производная почти всюду существует)