Касательная к графику функции y=x^3

[NeBotan]

Добрый день, эксперты.

Заинтересовал такой вопрос. Касательная к графику функции - это прямая, которая имеет с графиком функции одну общую точку в некоторой окрестности точки касания и не пересекает ее. Уравнение касательной можно получить путем дифференцирования основной функции.

А как же тогда понимать касательную к графику функции $y=x^3$ в точке $x=0$. Уравнение касательной получается равным $y=2x$, и она пересекается график насквозь!

[gris]

Вывод: Ваше определение касательной не эквивалентно общепринятым.

[FFMiKN]

Так если прямая пересекает график- она уже не касательная...
А почему у Вас такое уравнение касательной получается? Я получил в точке $x=0$ уравнение касательной $y=0$. Но можно ли считать прямую $y=0$ касательной?

[Joker_vD]

NeBotan в сообщении #677153 писал(а):

Касательная к графику функции - это прямая, которая имеет с графиком функции одну общую точку в некоторой окрестности точки касания и не пересекает ее.

Что насчет параболы $y=x^2$ и прямой $x=0$? "Подобный пример подсказывает, что такое наивное определение касательной неудовлетворительно" — кажется, из Детской энциклопедии, том "Математика".

[NeBotan]

Понял вас, спасибо за поправку.