Приветствую, многоуважаемые математики. У меня вопрос: является ли это доказательством свойства бесконечно малой последовательности ?

Доказать что разность двух бесконечно малых последовательностей – бесконечно малая последовательность. Из определения предела имеем:

Пусть

, тогда

Аналогично для b можем получить

Тогда при вычитании из первого неравенства второе получим :

. Что и требовалось доказать.
Как вы могли понять я совсем новичок в математике, и не смог найти нигде чтобы доказывалось аналогично. Является ли мое доказательство "доказательным"? Заранее спасибо за все ответы.