Пребразование силы в СТО

[LeontiiPavlovich]

говорят, что при переходе в другую ИСО значение силы, действующей на тело, изменяется
но если мы рассмотрим двухмерное пространство-время, то из рассмотрения изменения 4-вектора силы у мены вышло, что значение силы не изменяется при смене ИСО
или я ошибаюсь?

[apv]

LeontiiPavlovich в сообщении #676843 писал(а):

или я ошибаюсь?

а приведите тут расчеты.

[LeontiiPavlovich]

ой, это очень муторно все тут писать
скажите я прав или нет?

[apv]

apv в сообщении #676846 писал(а):

скажите я прав или нет?

без формул нелязя понять что Вы хотите. Я вот не понял, что такое "значение силы".

[LeontiiPavlovich]

значение силы-это модуль обычной трехмерной силы, которая производная релятивистского импульса по нашему времени

[apv]

При преобразованиях Лоренца "длина" любого 4-вектора, в том числе и 4-силы не меняется, модуль 3-силы в разных ИСО будет разным.

[LeontiiPavlovich]

а вот и нет

-- 27.01.2013, 17:35 --

проведите ваши рассчеты

-- 27.01.2013, 17:37 --

а кстати, 3-сила-это вовсе не пространственная проекция 4-вектора силы
вы это учли?

[apv]

LeontiiPavlovich в сообщении #676866 писал(а):

проведите ваши рассчеты

Во же хитрый.

А какой случай Вы хотите рассотреть, когда сила поперек скорости или вдоль?

[LeontiiPavlovich]

вдоль батенька, ведь мы в двухмерной СК

[apv]

LeontiiPavlovich в сообщении #676880 писал(а):

вдоль батенька, ведь мы в двухмерной СК

В случае если сила вдоль, то компонента силы вдоль этого направляния будет одинаковая в любой ИСО. В общем случае, когда сила под каким-то углом, это не верно.

[LeontiiPavlovich]

ясно, те если у нас пространство имеет 1 измерение, и углам неоткуда взяться, то значение трехмерной силы не изменится

[Munin]

4-сила (беру из ЛЛ-2) $f^\mu=(\mathbf{fv}\gamma_v,\mathbf{f}\gamma_v).$ Рассмотрим буст в направлении $\mathbf{u},$ запишем отдельно компоненты вдоль и поперёк направления буста:
$f^\mu=(\mathbf{fv}\gamma_v,f_\parallel\gamma_v,\mathbf{f}_\perp\gamma_v)$
$f'^\mu=(\gamma_u\gamma_v(\mathbf{fv}-uf_\parallel),\gamma_u\gamma_v(f_\parallel-u\mathbf{fv}),\mathbf{f}_\perp\gamma_v)=$
$=(\gamma_u\gamma_v(\mathbf{fv}-\mathbf{fu}),\gamma_u\gamma_v(\mathbf{fu}/u-u\mathbf{fv}),\mathbf{f}_\perp\gamma_v)$
Пусть $\mathbf{v}\parallel\mathbf{u},$ тогда
$f^\mu=(f_\parallel v\gamma_v,f_\parallel\gamma_v,\mathbf{f}_\perp\gamma_v)$
$f'^\mu=(\gamma_u\gamma_v f_\parallel(v-u),\gamma_u\gamma_v f_\parallel(1-uv),\mathbf{f}_\perp\gamma_v)$
Если при этом условии ещё и $\mathbf{f}_\perp=0,$ то в штрихованной системе
$\gamma_{v'}=\ch\operatorname{arth}v\ch\operatorname{arth}(-u)+\sh\operatorname{arth}v\sh\operatorname{arth}(-u)=\gamma_v\gamma_u(1-uv)$
$f_\parallel'=\dfrac{f'^1}{\gamma_{v'}}=f_\parallel$
Всё верно.

Но для трёхмерного пространства-времени это уже неверно.

-- 27.01.2013 18:29:50 --

P. S. Не знаю, чего тут муторного. Кроме того, чтобы искусственные ограничения вводить и угадывать...