Бесконечное бросание монетки

[gris]

Спасибо. Я просто не решился сначала прямо говорить в контексте задачи, ибо опасался получить балалайкой То есть начал немного вблизи.
Задача показалась интересной ещё и потому, что тут можно для небольшого числа бросаний получить программно точные функции распределения. Причём можно тупо перебрать все последовательности (исключая начинающиеся на "орла"), а можно запустить случайное моделирование. Интереснее найти какие-то реккурентные соотношения. Попробую, когда будет время.

[nikvic]

gris в сообщении #676924 писал(а):

Причём можно тупо перебрать все последовательности (исключая начинающиеся на "орла"), а можно запустить случайное моделирование. Интереснее найти какие-то реккурентные соотношения.

Посмотрите слои (уровни) двоичного дерева. На каждом - распределение вероятностей и граница "утекания". Следующий содержит в два раза больше вершин (справа - "пустые"), вероятности считаются из предыдущего.

[nikvic]

Насчёт двоичного дерева я погорячился - очень затратно.

Зато предложу интерпретацию, "блоха и улитка". Именно, на числовой оси есть блоха, которая в целочисленные моменты времени прыгает на 1 направо либо остаётся на месте (по "монетке"), и улитка, которая ползёт направо с постоянной скоростью.
Требуется найти вероятность того, что блоха "перегонит" (можно - догонит) улитку - окажется правее.
Параметров - два: скорость улитки (меньше 0.5) и исходное расстояние. Наш случай - начальное расстояние нулевое.

Фиксируя скорость улитки, получаем зависимость вероятности от расстояния и функциональное уравнение.

(Оффтоп)

Фсё, нужно кофийку тяпнуть

[nikvic]

Можно, конечно, обойтись и без улитки: блоха с равными вероятностями прыгает налево и направо - на два разных расстояния (их сумма - единица).