Одно иррациональное число

[arseniiv]

Ночью приснилась двоичная запись числа $\frac54\cdot\frac{17}{16}\cdot\frac{65}{64}\cdot\ldots$. Оно, кажется, выразимо через гипергеометрический ряд - но, может, и проще можно?