Тервер. Формула Байеса

[Limit79]

1-й стрелок поражает цель с вероятностью 0.7, 2-й стрелок - с вероятностью 0.6, 3-й стрелок с вероятностью 0.3. Кто-то из стрелков осуществил 1 выстрел. Цель оказалась поражена. Найти вероятность того, что цель поражена первым стрелком.

Мои мысли:

Пусть $A=$ {Цель поражена}.

Введем гипотезы:

$H_{1} = $ {выстрелил первый стрелок}
$H_{2} = $ {выстрелил второй стрелок}
$H_{3} = $ {выстрелил третий стрелок}

Гипотезы равновероятны, и $p(H_{1}) = p(H_{2}) =p(H_{3}) = \frac{1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$

По условию:

$p(A/H_{1}) = 0.7, p(A/H_{2}) = 0.6, p(A/H_{3}) = 0.3$

По формуле Байеса получим искомую вероятность:

$p(H_{1}/A) = \frac{\frac{1}{3} \cdot 0.7}{\frac{1}{3} \cdot 0.7+\frac{1}{3} \cdot 0.6+\frac{1}{3} \cdot 0.3} = \frac{0.7}{1.6} = 0.4375$


Верно ли? Смущает меня цифра, полученная в ответе...

[--mS--]

Ну, если неизвестность трактовать как равенство вероятностей, то так. А чем смущает-то? Разве что тем, что в ответе не одна цифра, а пять

[Limit79]

--mS--
Вы про вероятности гипотез? Если не указаны их вероятности, то по идее их можно принять равновероятными, или нет?

[Limit79]

Смущает еще одна деталь:

$p(A/H_{1}) = p_{1}$ или $p(A/H_{1}) = p_{1} \cdot q_{2} \cdot q_{3}$ ?

Вот тут предложен второй вариант.

[_hum_]

Limit79, это разные задачи. Вы решали задачу, где выстреливает всегда только кто-то один (не может быть так, что выстрелят несколько). В той же - стреляют все вместе. И, как мне кажется, вы все-таки неправильно поняли условие. Наверняка считалось, что стреляют все.

[Limit79]

_hum_
Я привел условие задачи дословно:

Цитата:

1-й стрелок поражает цель с вероятностью 0.7, 2-й стрелок - с вероятностью 0.6, 3-й стрелок с вероятностью 0.3. Кто-то из стрелков осуществил 1 выстрел. Цель оказалась поражена. Найти вероятность того, что цель поражена первым стрелком.

Кто-то из стрелков осуществил 1 выстрел. - то есть кто-то один.

Спасибо за разъяснение, пропустил момент, что в той задачи все три стреляют.

[_hum_]

А начало задачи, в котором бы описывался сам "эксперимент" где? Ведь они могли стрелять по порядку, или вместе, или, как вы говорите - только один (кто первей сообразит).
Но вообще, на будущее, если в задаче не хватает для ее решения данных (как у вас, например, получились неизвестны вероятности гипотез - вы их приняли от фонаря равными 1/3), то скорее всего вы неправильно поняли само условие.

[Limit79]

_hum_
Нету, есть только то условие, которые я выше написал.