Два получить легко.

[Побережный Александр]

Хочу предложить задачку с многоэтажной степенью.
$\sqrt{2}^\sqrt{2}^\sqrt{2}^...^\sqrt{2}$ - это выражение я называю многоэтажной степенью.
Вопрос заключается в следующем: сколько этажей должно быть в указанном выражении, чтобы оно равнялось двум.

[Shadow]

бесконечность. 2 - предел такой последовательности. Легко показать, что если $a_n<2 \Rightarrow a_{n+1}=(2^{\frac 1 2})^{a_n}<2$
Была задача в "помогите решить".

[Побережный Александр]

Ой, пропустил такую задачку. Прошу прощение за повтор...

[Побережный Александр]

Уважаемый Shadow! То, что 2 ограничивает сверху последовательность - понятно. Но откуда следует, что 2 предел этой последовательности?

[Shadow]

Потому что если предел L существует, будет выполнятся
$(\sqrt 2)^L=L$
причем $L\le e$
http://dxdy.ru/topic67801.html

[Побережный Александр]

Спасибо! Все понял.