Найти сумму ряда

[_sable_]

Добрый день!
В интернете наткнулся на такую задачу: "В квадрат вписана окружность. В угол квадрата вне окружности вписана другая, маленькая окружность. В тот же угол вне второй окружности вписана третья и т.д. до бесконечности. Найти сумму площадей всех окружностей. Сторона квадрата известна".
В итоге сумма площадей сводится к нахождению суммы ряда
Но никак у меня не получается решить этот ряд (найти красивый ответ в виде одной формулы), может эту сумму и нельзя привести к какому-то красивому значению? Возможно геометрически как-то получится решить, я уже давно задачи не решал и матанализ слегка подзабыл, направьте в нужную сторону)

[matidiot]

Ваша задача сводится к подсчету суммы членов бесконечной геометрической прогрессии с $q=(\sqrt{2}-1)^4$ и $b=\pi r^2$. Её сумма, если Вы забыли, равна $S=\frac{b}{1-q}$

[_sable_]

Да, спасибо. Я не правильно определил последовательность площадей окружностей, она сводится к и тут уже все просто, интересно а в ту первую сумму, которую я привел можно к чему-то свести?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: замена формул картинками.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.