Доказательство свойств вывода из гипотез.

[sergeysleep]

Надо доказать что,
$\Gamma, p \Rightarrow r \vdash \bar{q} \Rightarrow \bar{p} $

Где $\Gamma$ - нек. мн-во формул (м. б. пустое)

Не знаю, как подступиться...

[Maslov]

Кто все эти люди значки? В первую очередь поясните, пожалуйста, что такое $q$, отсутствующее слева от знака $\vdash$, и $r$, отсутствующее справа, а также -- что у Вас означает символ $\Rightarrow$, и какая используется система аксиом.

[sergeysleep]

Стрелка - импликация. А как изобразить импликацию с пом. LaTEX?
$p$, $q$ - пропоз. ф-лы.

[Maslov]

Импликация изображается $\to$ (\to) или $\supset$ (\supset).

Доказать
$\Gamma, p \to r \vdash \neg q \to \neg p$
невозможно: слева и справа от знака $\vdash$ у Вас разные буковки.

[sergeysleep]

Доказать:
$\Gamma, p \to q \vdash \neg q \to \neg p$

Аксиомы
$p \to (q \to p)$
$(p \to (q \to r)) \to ((p \to q) \to (p \to r))$
$(\neg p \to \neg q) \to (q \to p)$

[Maslov]

sergeysleep,
посмотрите задачник Игошина (В.И.Игошин Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов)
Там много подобных задач решается; в том числе, и Ваша.

[sergeysleep]

Благодарю!