Задачи по ТАУ

[msgusa]

Помогите решить эти задачи:

1. Нелинейный элемент имеет характеристику $F(e,k) = ksate$, а объект управления передаточную функцию $W(s)=\frac{10}{s(0,1s+1)(0,01s+1)}$. Требуется найти величину коэффициента усиления k регулятора, при котором в системе возникают автоколебания.

2. Нелинейный элемент системы имеет характеристику $F(e)=e^3$, а линейная часть системы передаточную функцию $W(s)=\frac{1}{(s+1)^3}$. Требуется найти амплитуду и частоту автоколебаний.

3. В системе с замкнутой единичной обратной связью, которая содержит в прямом тракте линейное звено с передаточной функцией $W(s) = \frac{1}{(s(s+1)^2)}$ и нелинейный элемент с характеристикой идеального реле
$F(e) = 10sgne$, возникают автоколебания. Найти параметры этих колебаний, исходя из условия Гольдфабра.

4. Определить условия абсолютной устойчивости для нелинейной системы канонической структуры, если передаточная функция линейной части 2-го порядка $W(s,k) =\frac{k}{(Ts+1)\cdot(s+1)}$.

5. Исследовать асимптотическую устойчивость тривиального решения системы
$x_1' = -2x_1^3 - 5x_2$
$x_2' = 5x_1 - 3x_2^2$
используя в качестве функции Ляпунова $V(x_1, x_2) = x_1^3 + x_2^3$.

6. Применить метод Ляпунова для анализа устойчивости линейной системы
$x' = Ax$, если матрица A = $\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -5 & -2 \end{array} \right)$

7. Найти условия асимптотической устойчивости для системы

$x_1' = -x_1 + x_2 + x_1^3$
$x_2' = -x_1 - x_2 + x_2^3$

8. Найти аналитически фазовый портрет для системы

$ x_1' = x_2$; $ x_2' = \frac{x_2^2}{x_1}$

$ x_1' = -x_1$; $ x_1' = -2x_2$

9. В системе с линейной частью $W_0(s) = \frac{1}{s^2}$ и нелинейной частью $F(e) = sgne$ каждая фазовая кривая - замкнутая. Значит, в системе присутствуют незатухающие колебания. Для устранения этих колебаний введен регулятор с передаточной функцией $W_p(s) = 1 + kx$. Построить фазовый портрет такой системы и рассмотреть варианты.

10. Исследовать устойчивость положений равновесия для системы первого порядка:

а) $x' = 0,5 (x^2 - 1)$
б) $x' = \sin x$

11. Непрерывная система описывается дифференциальным уравнением $y(t)+5y'(t)+6y(t) = u(t), y(0)=1, y'(0) = 0,5$. Выполнить с шагом квантования h=0,1 разностную дискретизацию этого уравнения и найти движений этой системы.

12. Найти движение системы, модель которой описывается рекуррентным уравнением
$y(k+1) + 2y(k) = u(k+1) - 3u(k)$
$y(0) = 0, k\geqslant 0$ ,
если управляющая последовательность обладает свойством $u(k) = 1$ при k - нечетном, а
$u(k) = 0$ при k - четном.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения всех задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

Ну, и формулы заодно поправьте: в 11-й задаче пропущен закрывающий формулу доллар.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.