Дифгем

[khausdorf]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить $\alpha^n$ для формы $\alpha=dp_1\wedge dq_1+\ldots +dp_n\wedge dq_n$. ($(p_1,\ldots,p_n,q_1,\ldots,q_n)$-- координаты на $\mathbb R^{2n}$).
Спасибо заранее за помощь!

[alcoholist]

Любая $2n$-форма на $\mathbb{R}^{2n}$ имеет вид $a\cdot dp_1\wedge\ldots \wedge dq_n$... осталось найти число функцию $a$

[khausdorf]

Извините, я пока не очень хорошо разобрался в дифференциальных формах. Не могли бы Вы немного пояснить? Спасибо!

[alcoholist]

В $\mathbb{R}^k$ с координатами $(x_1,\ldots,x_k)$ любая форма степени $k$ имеет вид $f(x_1,\ldots,x_k)dx_1\wedge\ldots\wedge dx_k$