Квантовая механика. Решение коммутаторов и скобок Пуассона

[nataplushka]

Помогите решить, пожалуйста
Чему равен коммутатор
[Px,x]
[Py,x]
Чему равна квантовая скобка Пуассона
{Px,x}
{Py,x}
{H,x}
{y,H}
{H,Py}
{Px,H}
это все операторы

[Munin]

Здесь требуется сначала продемонстрировать попытки самостоятельного решения, чтобы не искали халявы.

[nataplushka]

Чему равен коммутатор
[Px,x] = -ih
[Py,x] = 0
Чему равна квантовая скобка Пуассона
{Px,x} = -1
{Py,x} = 0
{H,x} = - dx/dt
{y,H} = dy/dt
{H,Py} = - dPy/dt
{Px,H} = dPx/dt

[Munin]

Всё не проверил, но первые 4 похожи на правду. Только $\hbar,$ разумеется. И не -1, а 1.

-- 19.01.2013 19:32:02 --

А, не, может быть и -1, смотря, как вас учили. В Физической Энциклопедии написано, что есть определения с обоими знаками.

[nataplushka]

а почему 1, если 1 выражение с минусом?

[Munin]

Физическая Энциклопедия, статья "Пуассона скобки":

$$\{\hat{f},\hat{g\vphantom{f}}\}_{\text{кв}}=\dfrac{\,\,i\,\,}{\hbar}\,[\hat{f},\hat{g\vphantom{f}}]\equiv\dfrac{\,\,i\,\,}{\hbar}\,(\hat{f}\,\hat{g\vphantom{f}}-\hat{g\vphantom{f}}\hat{f})\eqno(9)$$

-- 19.01.2013 19:50:22 --

И примечание: "Определение этих скобок иногда также отличается от (9) множителем $(-1).$"

-- 19.01.2013 20:03:15 --

В последних четырёх (уже не обращаю внимания на знак, смотрите по своим конспектам) важный нюанс: оператор скорости (то есть производной координаты частицы по времени) - совсем не то же, что производная оператора координаты по времени. Именно последняя обозначается (по обозначениям ЛЛ-3, например) $\partial\hat{f}/\partial t$ для некоторой физвеличины $f$ (здесь - координаты). А вот оператор скорости обозначается как $\hat{\dot{f}}$ - заметьте значимый порядок точки и крышечки. Так вот, коммутатор гамильтониана и оператора координаты будет именно оператором скорости.