К.Куратовский. Топология, том 1. "Мир", Москва, 1966.
Теорема Бэра для полных метрических пространств доказывается в § 34 (у Куратовского расстояние между точками

и

метрического пространства

обозначается

).
Р.Энгелькинг. Общая топология. "Мир", Москва, 1986.
Теорема Бэра для топологических пространств, полных по Чеху, доказывается в пункте 3.9.3.