2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 оценка интеграла от быстро осциллирующей экспоненты
Сообщение21.03.2007, 11:18 
\[
\begin{gathered}
  I(x_1 ,x_2 ) = \int\limits_{ - \delta }^\delta  {\exp \left\{ {i\lambda (x_1 \sqrt[4]{{1 - t^4 }} + x_2 t)} \right\}} \,f(t)\,dt \hfill \\
  I(x_1 ) = \int\limits_{ - \delta }^\delta  {\exp \left\{ {i\lambda (x_1 \sqrt[4]{{1 - t^4 }})} \right\}} \,f(t)\,dt \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
где \[
f(t) \in C^\infty  (\mathbb{R})
\]
\[
0 < a \leqslant x_1  \leqslant b,\;\quad x_2  \in [ - \varepsilon ,.\varepsilon ]
\]
\[
\lambda  \to  + \infty 
\] -большой параметр, \[
\delta ,\varepsilon 
\] - малые, но фиксированные числа

нужно доказать, что существует такой \[
x_1^0  \in [a,b]
\] , что \[
I(x_1 ,x_2 ) = O(I(x_1^0 ))
\] для любого \[
x \in [a,b] \times [ - \varepsilon ,.\varepsilon ]
\]

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group