Тело и наклонная плоскость

[fiztech]

Через какое время скорость тела, которому сообщили вверх по наклонной плоскости скорость $V$ , снова будет равна $V$ ? Коэффициент трения $\mu$ , угол между плоскостью и горизонтом $\alpha$ , $\tg(\alpha)>\mu$

В первом случае, когда тело движется вверх

$ V_{0x}=V ; V_x=0 \\ a_x=-\mu g\cos(\alpha)-g\sin(\alpha)$

И из формулы $V_x=V_{0x}+a_{x}t$ , следует что $0=V+ (-\mu g\cos(\alpha)-g\sin(\alpha))t$

А во втором случае

$a_x=\mu g\cos(\alpha)-g\sin(\alpha)$

$V_{0x}=0$ ; $V_x=V$ и получается, что

$V_x=(\mu g\cos(\alpha)-g\sin(\alpha))t$

А дальше находим $t$ и получается бред, и что-то тут неправильно, а что не знаю.

[nikvic]

Времён явно не хватает.

[apv]

fiztech, у Вас ускорения при движении вверх и вниз по модулю равны, в этом и есть ошибка, они должны быть не одинаковыми даже по модулю. Лучше нарисуйте эту саму наклонную плоскость, раставьте силы и со второго закона Ньютона определите ускорения в обоих случаях.

[nikvic]

apv в сообщении #673386 писал(а):

ускорения при движении вверх и вниз по модулю равны

С этим всё в порядке.

[fiztech]

apv
Да вроде бы все правильно (немного опечатался) , ось $O_x$ направлена вверх.

[nikvic]

fiztech в сообщении #673388 писал(а):

apv
Да вроде бы все правильно (немного опечатался) , ось $O_x$ направлена вверх.

...вдоль наклонной плоскости.

[fiztech]

Цитата:

...вдоль наклонной плоскости.

ну да ))

[apv]

fiztech в сообщении #673380 писал(а):

А во втором случае

$a_x=\mu g\cos(\alpha)-g\sin(\alpha)$

...

Все знаки нужно поменять в этой формуле справа.

В первом случае можно ось направить вверх, во втором - вниз, чтобы не запутаться. У Вас, наверное, направление осей одинаковое для обоих случаев, могли потерять знак.

[fiztech]

Цитата:

Все знаки нужно поменять в этой формуле.

В первом случае можно ось направить вверх, во втором - вниз, чтобы не запутаться. У Вас, наверное, направление осей одинаковое для обоих случаев, могли потерять знак.

Можно и поменять, а можно и нет )). Ось направлена вдоль плоскости (вправо) , сила трения направлена по направлению к оси, а сила тяжести против оси. Вроде все правильно. Можно, конечно, ось направлять каждый раз по направлению движения блока, но в дальнейшем все равно ,вроде бы, не получится решить.

[apv]

fiztech в сообщении #673399 писал(а):

Вроде все правильно. Можно, конечно, ось направлять каждый раз по направлению движения блока, но в дальнейшем все равно ,вроде бы, не получится решить.

Ну почему не получиться? У меня все получилось. У Вас же спрашивают в какой момент скорости по модулю будут равны, ведь ясно, что проекции на одну и ту же ось равны быть не могут.

-- Пт янв 18, 2013 20:02:49 --

(спойлер-подсказка)

Время с момента опускания вниз когда случится то что хотят $t=\dfrac{ V}{g\cos\alpha\left( \tg\alpha-\mu\right)}$, прибавьте сюда время подъема и будет Вам счастье.

[fiztech]

apv
Вы свой ответ из этой системы получили ?
$ $$ \left\{ \begin{aligned} 0&=V_x-(\mu g\cos(\alpha)+g\sin(\alpha)t\\ V_x&=(-\mu g\cos(\alpha)+g\sin(\alpha)t.\\ \end{aligned} \right. $$$

[apv]

fiztech в сообщении #673415 писал(а):

apv
Вы свой ответ из этой системы получили ?
$ $$ \left\{ \begin{aligned} 0&=V_x-(\mu g\cos(\alpha)+g\sin(\alpha)t\\ V_x&=(-\mu g\cos(\alpha)+g\sin(\alpha)t.\\ \end{aligned} \right. $$$

Нет, конечно, из этой системы нельзя получить ответ, ведь там разное время, в одном уравненииии - время поднятия, во втором - опускания, и это разные времена, а вы их отождествили незаконно.

[fiztech]

apv
А .. понял, вы только за момент спуска подсчитали... Систему то я хоть правильно составил ?

[apv]

fiztech в сообщении #673418 писал(а):

Систему то я хоть правильно составил ?

Я же говорю, время там разное, поставьте соответствующие индексы возле $t$

[fiztech]

apv

Все сошлось )) Спасибо огромное Вам))