Доказать или опровергнуть утверждение

[urankhai]

Может где то встречалось такое утверждение:
$\forall \, n \in \mathbb{N},\quad \forall \, k \in \mathbb{N}: 2k+1 < 2^n, \quad \exists \, A, B \in \mathbb{N}: A(2k+1) - 2^nB = 1.$

Верно оно или нет?

[Cash]

Уравнение $ax-by=1$ всегда имеет решение в натуральных числах при взаимно простых натуральных $a$ и $b$.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

urankhai в сообщении #673071 писал(а):

$\forall \, k \in \mathbb{N}: 2k+1 < 2^n$

Верно и без этого ограничения, если ограничений на $A,B$ нет, кроме их натуральности.

[provincialka]

удалено

[ewert]

$x=3,\ y=2$