Квадрат суммы и сумма квадратов (неравенства)

[незваный гость]

Попробуйте выбрать две крайние точки (в некоторой пропорции) посмотрите результат. Вы можете быть приятно удивлены…

[Батороев]

VasRoG писал(а):

В принципе вопрос тот же, но опять застрял :
Имеем:
A = \sum\limits_{i=1}^k u_i и B = \sqrt{\sum\limits_{i=1}^k u_i^2}. Все u_i - целые положительные числа и могут принимать значения из диапазона целых чисел [u_m_i_n; u_m_a_x], в котором N- различных значений. Нужно набрать из этого диапазона k чисел таких, чтобы отношение A/B было минимально.

...что делать при k<N?

Мое мнение, что при $k < N $необходимо набрать $(k - 1)$ первых членов и добавить $ u_m_a_x $.

[VasRoG]

Спасибо за ответы.

незваный гость писал(а):

...две крайние точки (в некоторой пропорции)...

Поясните, пожалуйста, что Вы имеете ввиду?
Батороев
А как можно логически до этого дойти?

[незваный гость]

Вам нужно выбрать $k$ чисел? Выберите $u_{min}$ $a k$ раз, $u_{min}$ $b k$ раз ($a+b = 1$). Подберите оптимально $a$ и $b$. Усё. (P.S. Оптимальным может оказаться нецелое число. Тогда ответ — одно из двух ближайших целых).

[Батороев]

VasRoG писал(а):

Батороев
А как можно логически до этого дойти?

Если нижеследующее можно назвать логикой...
Я сравнил вашу задачу с задачей из физики, в которой спрашивается, что дольше летит: ваза, упавшая с подоконника, а затем скатившаяся по козырьку подъезда или ваза, сначала скатившаяся по карнизу подоконника, а затем упавшая. Физики отдают преимущество второму варианту.
Аналогом пройденного пути в Вашей задаче является B. Высота же зависит от "расширения" членов ряда k.
Исходя из такой "логики", лучшим вариантом, на мой взгляд, является - сначала с минимальной скоростью равномерно скатывать вазу, а затем столкнуть
... но вариант незванного гостя, по-видимому, более логичный

[незваный гость]

Идея в том, что для максимального отношения $\frac{A}{B}$ все числа должны быть максимально равны, ну а для минимального — не равны. Поэтому мы расталкиваем их по углам, но дальше стает вопрос: у нас больше чем два, сколько в каждый угол. Вот его-то мы и решаем…