Ну, непрерывное отображение в непустое топологическое пространство есть всегда. Хотя бы постоянное.
Что касается линейной связности конкретного конечного топологического пространства, то почему Вы думаете, что её нет?
Отображение
, определяемое формулой
является непрерывным.
Спасибо. Вот в чем есть загвоздочка небольшая)
Отображение
называется непрерывным, если прообраз любого открытого подмножества пространства
является открытым подмножеством пространства
.
Проблема в том, что
-- не есть открытое множество (так как не входит в
). Разве, несмотря на это, непрерывность не нарушается? Более того,
- замкнуто (а прообраз замкнутого множества должен быть замкнут). А вот про открытость или замкнутость
-- вообще не понятно.
А для соединения точек
и
вот такой путь и для остальных также?