2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Столкновение двух шаров
Сообщение19.03.2007, 22:11 
Аватара пользователя
Задача банальная. Есть два шара одинаковой массы, например бильярдных, которые движуться с известными скоростями и сталкиваются. Направление векторов скоростей и их модули известны. Требуется найти скорости после соударения. Ну и направления этих новых векторов конечно.

Вроде просто всё, импульс... Только никак не получается. :(
Заранее благодарен!

 
 
 
 Re: Столкновение двух шаров
Сообщение20.03.2007, 13:31 
BSsoft писал(а):
Вроде просто всё, импульс...

Не совсем импульс, а два импульса, и не совсем два импульса , а закон их сохранения.
Поскольку массы шаров одинаковы, можно рассмотреть только векторы скоростей.
Рассматривать рекомендую по закону сложения векторных величин, а вот как это лучше сделать, поможет следующая картинка, от неё и танцуйте, учитывая углы соударения шаров друг с другом...
Изображение

 
 
 
 Re: Столкновение двух шаров
Сообщение20.03.2007, 17:27 
Аватара пользователя
Ну, наверное, тут ещё не обойтись без закона сохранения энергии: сумма квадратов скоростей должна сохраняться.
И ещё достаточно простое наблюдение: вектор разности скоростей шара до и после столкновения должен быть противоположно направлен к вектору, направленному от центра этого шара до центра того, с которым он сталкивается.
Вот тогда получися однозначное решение.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2007, 20:14 
Аватара пользователя
Вообщето билиардные шары, еще вращаются, ну я думаю в этой задаче этого не хотят. Как уже тут уже сказали выбираем оси и пишем на них закон сохранения импульса. А также отдельно закон сохранения энергии. :wink:

 
 
 
 
Сообщение21.03.2007, 20:43 
Аватара пользователя
Спасибо всем! Думаю, что чуть-чуть ещё домыслю и всё получится!
Ещё раз спасибо!

 
 
 
 
Сообщение23.03.2007, 17:02 
Аватара пользователя
[quote] Вообщето билиардные шары, еще вращаются, ну я думаю в этой задаче этого не хотят. Как уже тут уже сказали выбираем оси и пишем на них закон сохранения импульса. А также отдельно закон сохранения энергии. [/quote]
Вообще-то, только в этом форуме это уже третья тема по удару двух шаров, т.к. задача эта действительно не простая и шары не только будут вращаться от трения на поверхности шаров, но и немного потеряют свою скорость от трения и не только трения на поверхности, но и трения внутри шаров, а также при переходе части кинетической энергии в энергию вращения. Но для очень жестких шаров, когда время удара будет равно практически нулю, всем этим можно пренебречь. Вот только трех уравнений (два импульса по осям и энергия) будет маловато для нахождения 4-х неизвестных и надо будет еще рассмотреть направление нормальной составляющей силы удара для приближенного решения этой задачи. Правда уже при ударе двух футбольных мячей или мяча в штангу ошибка от этого решения будет десятки процентов по этому в таких случаях надо моделировать удар двух тел, но этим никто не хочет заниматься, т.к. хочется найти какое-то волшебное аналитическое решение этой задачи. Но такого решения нет также как и решения задачи трех тел. А, если Вы думаете, что Вы его нашли, то советую проверить правильность Вашего решения с помощью моей программы Udar3 (скачать здесь [url] http://ser.t-k.ru [/url] или здесь [url] http://modsys.narod.ru [/url] ), которая дает ответ с ошибкой не более 1% и при ударе учитывается не только упругость шаров, но и трение как внутри шаров так и на поверхности шаров. Для детального рассмотрения этого вопроса могу порекомендовать также свою статью “Две меры механической формы движения материи” (скачать можно там же).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2007, 17:18 
Аватара пользователя
ser
А почему в вашей программе шары друг на друга налезают? :wink:

 
 
 
 
Сообщение23.03.2007, 20:38 
Рассматриваете систему:
сумма энергий шаров до столкновения равна сумме энергий шаров после столкновения.
сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения.
Насколько я помню, в конце концов получатся квадратные уравнения, решая которые вы найдете модуль и направления векторов скоростей шаров после столкновения.

 
 
 
 
Сообщение24.03.2007, 20:09 
Аватара пользователя
Цитата:
А почему в вашей программе шары друг на друга налезают?


А это по причине "мягкости" шаров. Увеличте жёсткость и всё будет пучком.

 
 
 
 
Сообщение24.03.2007, 20:28 
Аватара пользователя
BSsoft
аа...!!Ясно! :wink:

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group