Отрезок

[gotdotnet]

Существует ли способ задания отрезка одним уравнением, а не системой?
Заранее спасибо за ответ!

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

[Someone]

А где отрезок? На прямой отрезок $[a,b]$ можно задать уравнением типа $|x-a|+|b-x|=b-a$. На плоскости отрезок прямой $Ax+By+C=0$, $a\leqslant x\leqslant b$ ($B\neq 0$) - уравнением $|Ax+By+C|+|x-a|+|b-x|=b-a$.

А вообще, систему уравнений обычно можно превратить в равносильное уравнение.

[alcoholist]

кажется, любое замкнутое подмножество $\mathbb{R}^n$ можно задать одним уравнением

[g______d]

alcoholist в сообщении #671244 писал(а):

кажется, любое замкнутое подмножество $\mathbb{R}^n$ можно задать одним уравнением

Ага, $\mathop{dist}(x,X)=0$.

[gotdotnet]

Нет никакой прямой, есть начальная и конечная точки с координатами x, y, z

[Someone]

Что значит - "нет прямой"? Если есть две различные точки, то есть и прямая, через них проходящая.

(Оффтоп)

Вообще, по моему личному опыту - это задача для девятиклассника (сам её решал с приятелем, когда в 1966 году ездили на областную олимпиаду; его тоже этот вопрос интересовал). А Вы, похоже, уже и аналитическую геометрию изучаете.

[gotdotnet]

Цитата:

На прямой отрезок $[a,b]$ можно задать уравнением типа $|x-a|+|b-x|=b-a$.

Что такое $[a,b]$? Как быть с координатами $a$ и $b$?

[TOTAL]

gotdotnet в сообщении #671442 писал(а):

Что такое $[a,b]$? Как быть с координатами $a$ и $b$?

Что такое "отрезок"?

-- Пн янв 14, 2013 14:55:49 --

Someone в сообщении #671177 писал(а):

На плоскости отрезок прямой $Ax+By+C=0$, $a\leqslant x\leqslant b$ ($B\neq 0$) - уравнением $|Ax+By+C|+|x-a|+|b-x|=b-a$.

Или так

$$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}+\sqrt{(x_1-x)^2+(y_1-y)^2}$$

[BVR]

Наверное, ТС имеет в виду параметрическое задание отрезка $AB$:
$\overrightarrow{OX}=t\overrightarrow{OA}+(1-t)\overrightarrow{OB},0\leqslant t\leqslant 1$

-- Пн янв 14, 2013 18:17:42 --

Да, забыл написать: $X$ - текущая точка отрезка, а $O$ - начало координат

-- Пн янв 14, 2013 18:19:36 --

Но, вообще-то в координатах это будет система :(

[arseniiv]

gotdotnet в сообщении #671442 писал(а):

Что такое $[a,b]$?

$\{x : x\in\mathbb R \wedge a \leqslant x \wedge x \leqslant b\}$.

-- Пн янв 14, 2013 23:27:10 --

BVR в сообщении #671508 писал(а):

Наверное, ТС имеет в виду параметрическое задание отрезка $AB$:
$\overrightarrow{OX}=t\overrightarrow{OA}+(1-t)\overrightarrow{OB},0\leqslant t\leqslant 1$

-- Пн янв 14, 2013 18:17:42 --

Да, забыл написать: $X$ - текущая точка отрезка, а $O$ - начало координат

Да ну так же неудобно! Имеет смысл и замена этого на $X = A + t(B-A)$. И никакие $O$ не нужны.

[gotdotnet]

TOTAL в сообщении #671466 писал(а):

Или так

$$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}+\sqrt{(x_1-x)^2+(y_1-y)^2}$$

Вот это мне нравится! - нет $A$, $B$, $C$, которые мне обычно не нужны