2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тригонометрическое уравнение
Сообщение12.01.2013, 23:29 
Аватара пользователя
$27\tg x+4=19 \sin x \cos x-17\sin^2 x$.
Что делать?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение12.01.2013, 23:57 
Вынесите за скобку $\cos^2x\tg x$ из правой части.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение13.01.2013, 00:16 
Аватара пользователя
$27 \tg x +4=\frac{\tg x}{\tg^2 x+1}(19-17 \tg x)$.
Делаем замену $t=\tg x:$
$27 t +4=\frac{t}{t^2+1}(19-17 t)$,
$27t^3+21t^2+8t+4=0.$
Как решить это уравнение?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение13.01.2013, 00:27 
Сперва поискать рациональные корни. Для полинома это могут быть только дроби, числитель которых делит свободный член, а знаменатель - старший коэффициент.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение13.01.2013, 01:06 
Аватара пользователя
$t=-\frac{2}{3}.$
$x=\arctg (-\frac{2}{3})+\pi k, k\in \mathbb{Z}.$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group