Тригонометрическое уравнение

[larkova_alina]

$27\tg x+4=19 \sin x \cos x-17\sin^2 x$.
Что делать?

[Nemiroff]

Вынесите за скобку $\cos^2x\tg x$ из правой части.

[larkova_alina]

$27 \tg x +4=\frac{\tg x}{\tg^2 x+1}(19-17 \tg x)$.
Делаем замену $t=\tg x:$
$27 t +4=\frac{t}{t^2+1}(19-17 t)$,
$27t^3+21t^2+8t+4=0.$
Как решить это уравнение?

[Nemiroff]

Сперва поискать рациональные корни. Для полинома это могут быть только дроби, числитель которых делит свободный член, а знаменатель - старший коэффициент.

[larkova_alina]

$t=-\frac{2}{3}.$
$x=\arctg (-\frac{2}{3})+\pi k, k\in \mathbb{Z}.$