Система уравнений.

[_20_]

Любую ли функцию $F(u,t,x,y)$ можно разложить на систему уравнений
$x=A(u)+B(t)$
$y=C(u)+D(t)$
?

[xmaister]

_20_ в сообщении #670555 писал(а):

Любую ли функцию $F(u,t,x,y)$ можно разложить на систему уравнений
$x=A(u)+B(t)$
$y=C(u)+D(t)$
?

Сформулируйте задачу более строго. Укажите, кто такие $F,A,B,C,D$ (область определения и область значения). Вы имеете в виду$F(u,t,x,y)=0\iff x=A(u)+B(t)\wedge y=C(u)+D(t)$?

[_20_]

xmaister в сообщении #670556 писал(а):

Вы имеете в виду$F(u,t,x,y)=0\iff x=A(u)+B(t)\wedge y=C(u)+D(t)$?

Да, я это имел в виду. Как это можно доказать?

[xmaister]

Сперва укажите область определения и область значения.

[_20_]

Это из Фихтенгольца, не знаю, какие ограничения накладываются



Формулы преобразования (12) это:
$F(x,y,t,u)=0$, $G(x,y,t,u)=0$

[_20_]

Хотя бы где искать подскажите, сам почитаю.

[ewert]

_20_ в сообщении #670578 писал(а):

Хотя бы где искать подскажите, сам почитаю.

Например, в Фихтенгольце, раз уж Вы его начали читать. Только не останавливайтесь, читайте дальше. Тогда не будет возникать вопросов типа

_20_ в сообщении #670555 писал(а):

Любую ли функцию $F(u,t,x,y)$ можно разложить на систему уравнений
$x=A(u)+B(t)$
$y=C(u)+D(t)$

Фихтенгольц ни о чём подобном даже и не думал -- он говорил лишь о дифференциалах, но вовсе не о виде функциональной зависимости.

[_20_]

Читаю дальше:




То есть,
$dz = \dfrac {\partial z} {\partial x}\alpha dt+\dfrac {\partial z} {\partial x}\beta du +\dfrac {\partial z} {\partial y}\gamma dt + \dfrac {\partial z} {\partial y}\delta du+\dfrac {\partial z} {\partial t}dt +\dfrac {\partial z} {\partial u}du $

разлагается на

$ \dfrac {\partial z} {\partial x}\alpha+\dfrac {\partial z} {\partial y}\gamma = \dfrac {\partial z} {\partial t}$

и

$ \dfrac {\partial z} {\partial x}\beta+\dfrac {\partial z} {\partial y}\delta = \dfrac {\partial z} {\partial u}$

О чём я и спрашиваю, в каких ситуациях это возможно.

[ewert]

_20_ в сообщении #670583 писал(а):

О чём я и спрашиваю, в каких ситуациях это возможно.

Всегда, когда есть дифференцируемость и получающиеся системы уравнений оказываются невырожденными. Т.е., грубо говоря, всегда.

[_20_]

Не верю, докажите.
Или подскажите, где искать доказательство.

[ewert]

_20_ в сообщении #670586 писал(а):

Не верю,

Во что не верите -- в то, что можно писать дифференциалы?...

Хотя я, кажется, понял, в чём проблема. Там в (15) очевидная опечатка -- вместо второго плюса должен стоять знак равенства. Что, впрочем, компенсируется обратной опечаткой в предыдущей формуле (14) -- там, наоборот, вместо второго значка равенства должен стоять плюс. Так что суммарные количества значков правильные.

[_20_]

Ба! Спасибо большое, вторую опечатку я сам нашёл, а на первую смотрю, никак понять не могу.

-- 12.01.2013, 09:43 --

Но вопрос остаётся, для меня произошла непонятная перемена:
$dz = \dfrac {\partial z} {\partial x}\alpha dt+\dfrac {\partial z} {\partial x}\beta du +\dfrac {\partial z} {\partial y}\gamma dt + \dfrac {\partial z} {\partial y}\delta du=\dfrac {\partial z} {\partial t}dt +\dfrac {\partial z} {\partial u}du $


$ \dfrac {\partial z} {\partial x}\alpha+\dfrac {\partial z} {\partial y}\gamma = \dfrac {\partial z} {\partial t}$

и

$ \dfrac {\partial z} {\partial x}\beta+\dfrac {\partial z} {\partial y}\delta = \dfrac {\partial z} {\partial u}$

По каким правилам произошла эта перемена?

-- 12.01.2013, 09:44 --

Ведь из того, что $A+B=C+D$ не следует, что $A=C$,$B=D$

-- 12.01.2013, 09:47 --

Кажется я понял
д

_20_ в сообщении #670595 писал(а):

$ \dfrac {\partial z} {\partial x}\alpha+\dfrac {\partial z} {\partial y}\gamma = \dfrac {\partial z} {\partial t}$

Из предположения, что $u=\operatorname{const}$

[ewert]

Почитайте там сноску звёздочка).

[_20_]

Читал, со сноски ничего не понял.
Из сноски выходит, что
$ \dfrac {\partial z} {\partial x}\alpha =(\dfrac {\partial z} {\partial t})' $,
что для меня не очевидно