Предрамсеевские графы

[r-aax]

Добрый день.

Хочу задать вопрос, связанный с числами Рамсея.
Приведу вольное определение: числом рамсея $R(m, k)$ назовем такое минимальное натуральное число $n$, что если взять любой полный граф с $n$ вершинами, ребра которого раскрашены в два цвета (красный и синий), то в этом графе найдется либо красный $K_m$, либо синий $K_k$.
Предрамсеевским графом для числа рамсея $R(m, k)$ назовем граф с максимальным количеством вершин, в котором нет ни красного $K_m$, ни синего $K_k$.

Встречается ли в литературе исследование количества, свойств, структуры таких предрамсеевских графов для каких-либо чисел Рамсея?
Подскажите, если кто-то встречал.