Замена переменных.

[_20_]

Здравствуйте.

Фихтенгольц, том 1, с 488. Здесь изложены методы замены независимых переменных и постудируется возможность выражения
$\frac {\partial z}{\partial x}= A \frac {\partial z}{\partial t}+B \frac {\partial z}{\partial u}$ и $\frac {\partial z}{\partial y}= C \frac {\partial z}{\partial t}+ D \frac {\partial z}{\partial u}$.
У меня получилось, что

$ C=\dfrac{\frac {\partial x}{\partial t}}{\frac {\partial y}{\partial t}\frac {\partial x}{\partial u} - \frac {\partial y}{\partial u}\frac{\partial x}{\partial t}}$

Возможно ли более быстрое доказательство возможность такого выражения?
Задайте мне пару, лучше три, позновательных задания для закрепления материала, желательно примеры перевода функции из прямолинейной системы координат в криволинейную, или обратно, но не надоедшую полярную.

P.S. Как изменить размер последний дроби до читаемого вида?

AKM:

Так устроит?

$$C=\frac{\frac {\partial x}{\partial t}}{\frac {\partial y}{\partial t}\frac {\partial x}{\partial u} - \frac {\partial y}{\partial u}\frac{\partial x}{\partial t}}$$

Можно ещё использовать \dfrac вместо \frac

Да, так лучше.