Логарифмическое уравнение

[kis]

вещи, которых нет в учебнике, нужно уметь обосновывать. требования такие.

[bot]

kis в сообщении #670325 писал(а):

$\log_{\log_{x} 2x} (5x-2) \geq 0$

ОДЗ:
....

Проверять все эти скобки просто лень, но ответ верный.

А теперь по-сермяжному.
Возможны лишь два случая, либо $0<\log_x 2x<1$ либо $\log_x 2x>1$. Так как $\log_x 2x=1+\dfrac{1}{\log_2 x}$, то эти неравенства легко разрешаются, в результате чего получаем
1) $0<x<\dfrac12$ либо
2) $x>1$
В первом случае для выполнения требуемого неравенства необходимо и достаточно чтобы выполнялось $0<5x-2\leqslant 1$, а во втором, чтоб было $5x-2\geqslant 1$ - а оно и так есть при $x>1$.