2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Логарифмическое уравнение
Сообщение11.01.2013, 18:51 
вещи, которых нет в учебнике, нужно уметь обосновывать. требования такие.

 
 
 
 Re: Логарифмическое уравнение
Сообщение11.01.2013, 19:32 
Аватара пользователя
kis в сообщении #670325 писал(а):
$\log_{\log_{x} 2x} (5x-2) \geq 0$

ОДЗ:
....

Проверять все эти скобки просто лень, но ответ верный.

А теперь по-сермяжному.
Возможны лишь два случая, либо $0<\log_x 2x<1$ либо $\log_x 2x>1$. Так как $\log_x 2x=1+\dfrac{1}{\log_2 x}$, то эти неравенства легко разрешаются, в результате чего получаем
1) $0<x<\dfrac12$ либо
2) $x>1$
В первом случае для выполнения требуемого неравенства необходимо и достаточно чтобы выполнялось $0<5x-2\leqslant 1$, а во втором, чтоб было $5x-2\geqslant 1$ - а оно и так есть при $x>1$.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group