Найти наименьшее значение

[DLL]

Цитата:

Там, наверное, по умолчанию total degree, а нужно lex order.

Да, Вы правы. В таком случае мой вывод неверен, что первый исключающий идеал пуст.

Цитата:

Да и зачем, собственно, Грёбнер для системы с двумя переменными? Вычислите результант и затем найдите его корни. Хоть со 100 знаками, это довольно быстро.

Спасибо, результант - СИЛА! Считается быстро, а вот базис Гребнера с Lexicographic Monomial Order за разумное время не посчитался (~ 1 час). Пришла в голову такая мысль: используя результант исключаем одну переменную, например $a$. Получаем полином 136 степени от $b$
Затем наоборот исключаем $b$, получаем полином от $a$. Каждый можно решить численно (как Вы говорите с любым количеством знаков) и получится два множество, например: $A$ и $B$. В силу того, что результант принадлежит первому исключающему идеалу все возможные решения исходной системы уравнений лежат в декартовом произведении множеств $A$ и $B$. Как-то так...

[daogiauvang]

daogiauvang в сообщении #670080 писал(а):

Найти наименьшее значение выражения $P=\frac{a}{b^3+54}+\frac{b}{c^3+54}+\frac{c}{a^3+54} $
Известно, что $a,b,c $ неотрицательные числа и их сумма равная 1.

Что будет, если начальное условие дано: сумма трех чисел равна $\frac{9}{2}$

[Yu_K]

daogiauvang в сообщении #681377 писал(а):

daogiauvang в сообщении #670080 писал(а):

Найти наименьшее значение выражения $P=\frac{a}{b^3+54}+\frac{b}{c^3+54}+\frac{c}{a^3+54} $
Известно, что $a,b,c $ неотрицательные числа и их сумма равная 1.

Что будет, если начальное условие дано: сумма трех чисел равна $\frac{9}{2}$

А можно еще и так задачу ставить. При каком значении $q>0$ и $x+y+z=q$ минимальные значения функции $\frac{x}{y^3+54}+\frac{y}{z^3+54}+\frac{z}{x^3+54} $ в центре $x=y=z=q/3$ и на границе допустимого множества будут равны друг другу.