Устойчивость решения линейной системы ДУ

[cupuyc]

Здравствуйте.
Есть некоторая линейная неавтономная система ДУ:
$\displaystyle \frac{d\zeta}{dt}=A\left(t\right)\zeta$
тривиальное решение которой $z=0$ является экспоненциально (или асимтотически) устойчивым.
Будет ли являться устойчивым тривиальное решение соответствующей автономной системы уравнений
$\displaystyle \frac{d\zeta}{dt}=A\left(t^*\right)\zeta$
для любого значения параметра $t^*\in\mathbb{R}$?

Я считаю, что будет, но доказать не могу. Как не могу придумать и контрпример.

[V.V.]

Рассмотрите уравнение $\dot{\zeta}=a(t)\zeta$, где
$a(t)=1$ при $0\leqslant t<1$
$a(t)=-1$ при $t\geqslant 1$
и точку $t=1/2$.

[cupuyc]

V.V., Вы правы. Вряд ли автономная система будет устойчивой. Это более сильный критерий. У меня матрица $A(t)$ периодическая, но сути это не меняет. Если $a(t) = -0.9 + \sin t$, то неавтономная будет устойчивой, автономная в точке $t^*=\pi/2$ - неустойчивой.