2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Устойчивость решения линейной системы ДУ
Сообщение10.01.2013, 13:57 
Аватара пользователя


30/07/10
254
Здравствуйте.
Есть некоторая линейная неавтономная система ДУ:
$\displaystyle \frac{d\zeta}{dt}=A\left(t\right)\zeta$
тривиальное решение которой $z=0$ является экспоненциально (или асимтотически) устойчивым.
Будет ли являться устойчивым тривиальное решение соответствующей автономной системы уравнений
$\displaystyle \frac{d\zeta}{dt}=A\left(t^*\right)\zeta$
для любого значения параметра $t^*\in\mathbb{R}$?

Я считаю, что будет, но доказать не могу. Как не могу придумать и контрпример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость решения линейной системы ДУ
Сообщение10.01.2013, 14:55 
Заслуженный участник


09/01/06
799
Рассмотрите уравнение $\dot{\zeta}=a(t)\zeta$, где
$a(t)=1$ при $0\leqslant t<1$
$a(t)=-1$ при $t\geqslant 1$
и точку $t=1/2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость решения линейной системы ДУ
Сообщение10.01.2013, 17:00 
Аватара пользователя


30/07/10
254
V.V., Вы правы. Вряд ли автономная система будет устойчивой. Это более сильный критерий. У меня матрица $A(t)$ периодическая, но сути это не меняет. Если $a(t) = -0.9 + \sin t$, то неавтономная будет устойчивой, автономная в точке $t^*=\pi/2$ - неустойчивой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group