Как правильно применять метод инструментальных переменных?

[loldop]

Нашел описание на вики, но все равно остается загадкой: как именно выбирается матрица Z, которая помогает достигнуть состоятельности оценки по МНК?

Собственно, если X - матрица факторов, $\vec{e}$ - вектор ошибок, то может возникнуть ситуация, что какой-нибудь фактор коррелирует с ошибками.
Возникает беда: полученная оценка параметров $\hat{\theta}$ будет несостоятельной в данной ситуации.

Поступаем так: ВЫБИРАЕМ(?!) матрицу Z соответствующего размера (факторов, пусть m, +1 - константа = (m+1) столбец) и (измерений N = строки). Матрица Z: \{Nx(m+1)\}.

Дополнительные условия на матрицу:

$\lim\limits_{N \rightarrow \infty}\frac{1}{N}Z^T*\vec{e} \rightarrow 0$ по вероятности.

$\lim\limits_{N \rightarrow \infty}\frac{1}{N}Z^T*X \rightarrow \Sigma_{ZX}$ - невырожденная матрица.

Получаем новую оценку $\tilde{\theta} = (Z^T * X)^{-1} Z^T * Y$