2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 асимптотика интеграла
Сообщение09.01.2013, 21:16 


09/01/11
96
Здравствуйте!

Требуется найти асимптотическое выражение интеграла
$$
I_n=\int_0^\infty
H_n^4(z) e^{-2z^2}dz,
$$
где $H_n(z)$ - полином Эрмита степени $n$ в пределе больших $n$.

Ей богу, все способы перепробовал. Помогите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика интеграла
Сообщение09.01.2013, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
В пределе больших n квантовый гармонический осциллятор становится всё более похож на классический, со всеми вытекающими последствиями для его плотности распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика интеграла
Сообщение10.01.2013, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Да. Можете попробовать эти формулы

http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite_po ... _expansion

Там как раз удобная степень $1/4$. Только надо аккуратно проверять, в какой области разложение справедливо. Впрочем, из его вида похоже, что его можно интегрировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: асимптотика интеграла
Сообщение10.01.2013, 09:51 


09/01/11
96
Но ведь интеграл от четвёртой степени косинуса разойдётся на верхнем пределе!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group