асимптотика интеграла

[matlabist]

Здравствуйте!

Требуется найти асимптотическое выражение интеграла

$$ I_n=\int_0^\infty H_n^4(z) e^{-2z^2}dz, $$

где $H_n(z)$ - полином Эрмита степени $n$ в пределе больших $n$.

Ей богу, все способы перепробовал. Помогите пожалуйста.

[ИСН]

В пределе больших n квантовый гармонический осциллятор становится всё более похож на классический, со всеми вытекающими последствиями для его плотности распределения.

[g______d]

Да. Можете попробовать эти формулы

http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite_po ... _expansion

Там как раз удобная степень $1/4$. Только надо аккуратно проверять, в какой области разложение справедливо. Впрочем, из его вида похоже, что его можно интегрировать.

[matlabist]

Но ведь интеграл от четвёртой степени косинуса разойдётся на верхнем пределе!