2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Канторова лестница
Сообщение18.03.2007, 01:41 
Аватара пользователя


18/03/07
51
Москва, МГУ
Канторова лестница. даём конструктивное определение. можно, наверное, в две строчки доказать непрерывность? а вот у меня не получается. рассуждаю так:

непрерывна на нашем конечном отрезке [0,1], если\forall\varepsilon>0, \exist\delta>0 такое, что для любого конечного набора непересекающихся интервалов \left(x_i,y_i\right)области определения функции , который удовлетворяет условию \sum\left(y_i-x_i\right)<\delta, выполнено \sum\left|f\left(y_i\right)-f\left(x_i\right)\right|<\varepsilon
потом \forall\varepsilon>0\ \exist\delta>0:\forall x_1,x_2\in D $  (D-метрич.пр-во) $\quad (|x_1-x_2|<\delta)\Rightarrow(|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon)

для неё всё это неверно. учиться только начинаю. а матан мне светит:)
и ещё вопрос. вне теории приближений модулями непрерывности что можно описать?
т.е. с чем аналогию провести можно в др. областях?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2007, 03:58 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Что-то вы странное написали. У вас два определения:
1) $\forall n, \forall x_i,y_i, i=1\ldots n \,\mbox{ для которых }\, \sum |y_i-x_i|<\delta,$ верно $\sum|f(y_i)-f(x_i)|<\varepsilon$
2) $\forall x,y\,\mbox{ для которых }\,|y-x|<\delta,$ верно $|f(y)-f(x)|<\varepsilon$
Второе свойство - это как раз непрерывность. А вот первое (очевидно, более сильное) - это ограниченная вариация. И канторова лестница этим свойством не обладает.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2007, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Dan_Te писал(а):
Что-то вы странное написали. У вас два определения:
1) $\forall n, \forall x_i,y_i, i=1\ldots n \,\mbox{ для которых }\, \sum |y_i-x_i|<\delta,$ верно $\sum|f(y_i)-f(x_i)|<\varepsilon$
2) $\forall x,y\,\mbox{ для которых }\,|y-x|<\delta,$ верно $|f(y)-f(x)|<\varepsilon$
Второе свойство - это как раз непрерывность. А вот первое (очевидно, более сильное) - это ограниченная вариация. И канторова лестница этим свойством не обладает.
А вот и нет, Канторова лестница , как и любая другая монотонная на отрезке функция, имеет на этом отрезке ограниченную вариацию. На самом деле, требуемое определением 1 свойство называется абсолютной непрерывностью, и вот им-то Канторова лестница действительно не обладает.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2007, 16:49 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Ой :oops: Ужас какой. Конечно, вы правы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2007, 17:20 
Аватара пользователя


18/03/07
51
Москва, МГУ
2 Dan_Te

Цитата:
У вас два определения

Вы правильно поняли. Сначала была попытка рассуждать, используя одно, не получилось, "потом" - используя второе, и оно мне ничего не дало.

2 Brukvalub
Цитата:
как и любая другая монотонная на отрезке функция, имеет на этом отрезке ограниченную вариацию.

спасибо.
просто тяжело было перейти к обобщению понятия длины кривой, задаваемой функцией. понимаете, трудность была, когда определяешь её через описание, как её руками делать, доказать потом, что можно использовать понятие вариации. матан у меня дикорастущий. нам читают рецепты: видишь то, делай это. доказывать самому не приходилось ничего.


объяснюсь.:)
на мехмате идёт олимпиада, я не с мехмата (вне конкуренции:j , т.е.
им это засчитывается при распределении на кафедры, видимо, а я им в этом не помешаю)

к одной из задач придумала функцию,
которая хорошо всё объясняет. запнулась на док-ве непрерывности,
спросила - и оказалось, что изобрела очередной велик на двух колёсах, что это канторова лестница.

во вторник понесу задачи - дедлайн. буду проситься, чтобы меня пустили писать вместе с ними второй тур.
для этого домашние задачи должны быть решены на мехматянском уровнем строгости,
а я учиться только начинаю.:)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group