2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Преобразование Фурье
Сообщение09.01.2013, 17:40 
Когда можно переставлять Преобразование Фурье и сумму функционального ряда?

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.01.2013, 18:10 
Аватара пользователя
Могу ошибаться,но, вроде, когда ряд сходится равномерно.Это же как обычный предельный переход.

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.01.2013, 18:24 
Аватара пользователя
Это вопрос о том, из какого функционального пространства в какое преобразование Фурье является непрерывным (т. е. какая сходимость понимается до преобразования Фурье и какая после). Например, из $L_2$ в $L_2$. Или из $L_1$ в $L_{\infty}$ (на самом деле в $C_0$). Или из $L_p$ в $L_q$, $1\le p\le 2$, $\frac1p+\frac1q=1$. Или из $\mathcal S$ в $\mathcal S$, или из $\mathcal S'$ в $\mathcal S'$.

Т. е., например, если ряд сходится в $L_2$, то ряд из преобразований Фурье тоже. Если ряд сходится в $L_1$, то ряд из преобразований Фурье сходится в $L_{\infty}$, т. е. равноменно. Если ряд сходится в топологии пространства Шварца или в топологии пространства обобщенных функций умеренного роста, то ряд из преобразований Фурье сходится в той же топологии.

-- 09.01.2013, 19:27 --

cool.phenon в сообщении #669355 писал(а):
Могу ошибаться,но, вроде, когда ряд сходится равномерно.Это же как обычный предельный переход.


Поскольку это несобственный интеграл, то еще нужна будет равномерная оценка хвостов. Так что по сути это сведется к чему-то более сильному, чем $L_1$, а достаточно уже просто $L_1$ (хотя, опять же, смотря для какой сходимости ряда из преобразований Фурье).

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group