конформное отображение

[Pallant]

Функция $w$ отображает конформно полуплоскость на полуплоскость с разрезом начинающимся в точке $g$, $-\infty<g<0$ точки 0, 1 и бесконечность не подвижны. Как показать что $\operatorname{Im}w'(1)=0$?
Можно продолжить согласно принципу симметрии Римана-Шварца функцию $w$ через луч $R^+$. И тогда функция $w$ будет аналитична в окрестности 1.
Может быть связать с геометрическим смыслом производной? (с тем что аргумент производной функции в 1 нулю равен)
Должно быть как-то просто, не могу сообразить.

[Pallant]

Правильно ли я понял? В точке 1 отображение не поворачивается, т е $\arg w'(1)=0$, но $\arg w'(1)=\arctg\frac{\operatorname{Im}w'(z)}{\operatorname{Re}w'(z)}$, следовательно $\operatorname{Im}w'(z)=0$.
Можно ли проще, или по другому?