2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 конформное отображение
Сообщение09.01.2013, 17:16 
Функция $w$ отображает конформно полуплоскость на полуплоскость с разрезом начинающимся в точке $g$, $-\infty<g<0$ точки 0, 1 и бесконечность не подвижны. Как показать что $\operatorname{Im}w'(1)=0$?
Можно продолжить согласно принципу симметрии Римана-Шварца функцию $w$ через луч $R^+$. И тогда функция $w$ будет аналитична в окрестности 1.
Может быть связать с геометрическим смыслом производной? (с тем что аргумент производной функции в 1 нулю равен)
Должно быть как-то просто, не могу сообразить.

 
 
 
 Re: конформное отображение
Сообщение10.01.2013, 12:56 
Правильно ли я понял? В точке 1 отображение не поворачивается, т е $\arg w'(1)=0$, но $\arg w'(1)=\arctg\frac{\operatorname{Im}w'(z)}{\operatorname{Re}w'(z)}$, следовательно $\operatorname{Im}w'(z)=0$.
Можно ли проще, или по другому?

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group