Способ задания рациональных чисел на отрезке

[kisupov]

Всем здравствуйте. Имеется целое двоичное число $p={{d}_{t}}{{d}_{t-1}}...{{d}_{2}}{{d}_{1}}$ и образованное им конечное множество $\[X=\left\{ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},....,\frac{1}{p} \right\}\]$. Каким образом всякий элемент множества $\[X\]$ можно представить числом, разрядность двоичного представления которого меньше $\[t\]$, но чтобы при этом все элементы $\[x\in X\]$ были различимы? Допускается так же представление каждого элемента парой чисел, либо в виде свертки, но при этом разрядность каждого числа из этой пары (либо разрядность свертки) не должна существенным образом зависеть от $\[t\]$ (т.е. простая конкатенация двух $\[t/2\]$ – разрядных элементов не подходит).

[ИСН]

Что значит "представить элемент числом"? Представил: числа будут 1, 2, 3, и т.д. Вероятно, Вы имели в виду нечто иное. Так что же?

[kisupov]

прошу прощения, некорректно выразился. Имелось ввиду следующее: для того, чтобы представить в двоичной системе все элементы из $\[X\]$ необходимо $\[t\]$ разрядов. Вопрос заключается в принципиальной возможности / невозможности построения изоморфизма $\[f:X\leftrightarrow Y\]$, где $\[Y=\left\{ {{y}}\left| {{\log }_{2}}{{y}}<t \right. \right\}\]$.

[kisupov]

Здесь условие $ \[{{\log }_{2}}y<t\]$ формальное. В общем случае элемент $\[y\in Y\]$ может иметь произвольное представление, например, $\[y=\left( {{z}_{1}},{{z}_{2}},...,{{z}_{n}} \right),\ {{\log }_{2}}{{z}_{i}}<t\]$, при условии, что $\[n\]$ инвариантно по отношению к $\[t\]$

[ИСН]

Только поехали, и опять: представить в двоичной системе все элементы из множества $\[X\]$. А это как? В нём вроде была дробь $1\over3$, например. Она в двоичной системе представляется бесконечной периодической дробью. И многие другие тоже.