Частотные передаточные ф-ции. А.Ч.Х. Ф.Ч.Х.

[Scrible]

Помогите разобраться.
У меня есть уравнение передаточной функции:
$W_{gy}(p)=\frac {10p+100} {0,008p^3+0,404p^2+10,22p+101}$
Для построения АЧХ и ФЧХ мне необходимо получить частотную передаточную ф-цию:
$W(jw)=A(w)e^{i\varphi}=U(w)+jV(w)$
Для получения частотной передаточной ф-ции достаточно заменить $p=jw$:
$W_{gy}(jw)=\frac {10(jw)+100} {0,008(jw)^3+0,404(jw)^2+10,22jw+101}=\frac{10jw+100}{j(10,22w-0,008w^3)-0,404w^2+101}$
Далее необходимо выделить мнимую и вещественную часть, вот тут у меня возникла проблемка.

Цитата:

Для нахождения вещественной и мнимой частей необходимо освободиться от мнимости в знаменателе путем умножения числителя и знаменателя на комплексную величину, сопряженную знаменателю, и затем провести разделение на вещественную и мнимую части

И вот на этом моменте я че-то недопонял.
И также возник вопрос по поводу модуля передаточной ф-ции $A(w)$

Цитата:

$A(w)$-находиться как отношение модулей числителя и знаменателя

$A(w)=\frac {\sqrt{10^2(jw)^2+100^2}}{\sqrt{0,008^2(jw)^6+0,404^2(jw)^4+10,22^2(jw)^2+101^2}}=\frac {\sqrt {-100w^2+10000}}{\sqrt {0,008^2(-1)w^6+0,404^2w^4+10,22^2w^2+101^2}}$, но вот пример из книги:

Цитата:

$W(jw)=\frac {k_1+k_2jw}{1+T_1jw+T_2^2(jw)^2}$

$A(w)=\frac{\sqrt{k_1^2+k_2^2w^2}}{\sqrt{(1-T_2^2w^2)^2+T_1^2w^2}}$

Если мне память не изменяет то $i^2=-1$ и $A(w)=\frac{\sqrt{k_1^2-k_2^2w^2}}{\sqrt{(1-T_2^2w^2)^2-T_1^2w^2}}$

[profrotter]

Scrible в сообщении #669105 писал(а):

И вот на этом моменте я че-то недопонял.

А что тут может быть не понятно?

Scrible в сообщении #669105 писал(а):

Если мне память не изменяет то

то модуль комплексного числа $z=a+ib$ можно определить как $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$. И да, когда рассмативается модуль от дроби, то его можно отыскать как отношение модуля числителя к модулю знаменателя, что и делают в учебнике.

[Scrible]

С выделением вещественной и мнимой частью я разобрался.

profrotter в сообщении #674850 писал(а):

то модуль комплексного числа $z=a+ib$ можно определить как $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$. И да, когда рассматривается модуль от дроби, то его можно отыскать как отношение модуля числителя к модулю знаменателя, что и делают в учебнике.

С этой частью тоже разобрался сам. В учебнике делают вывод по окончательному ответу.

Цитата:

$A(w)$-находиться как отношение модулей числителя и знаменателя

Достаточно просто подставить выражения вещественной и мнимой частей в модуль комплексного числа или $A(\omega)$ и произвести соответствующие мат. преобразования. И к тому-же в моем примере

Scrible в сообщении #669105 писал(а):

$A(w)=\frac {\sqrt{10^2(jw)^2+100^2}}{\sqrt{0,008^2(jw)^6+0,404^2(jw)^4+10,22^2(jw)^2+101^2}}=\frac {\sqrt {-100w^2+10000}}{\sqrt {0,008^2(-1)w^6+0,404^2w^4+10,22^2w^2+101^2}}$

, а именно во второй части есть ошибка, так как в ней я сделал неправильные подстановки.

И в любом случае спасибо за ответ.