2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональный анализ.Помогите, пожалуйста, в доказательстве
Сообщение06.01.2013, 23:40 
Задача: Доказать что компактный оператор в гильбертовом пространстве $H$ переводит каждую слабо сходящуюся последовательность в сильно сходящуюся, но при этом может не быть непрерывным из $H$ со слабой топологией в $H$ с сильной топологией

С первой частью доказательста(Доказать что компактный оператор в гильбертовом пространстве $H$ переводит каждую слабо сходящуюся последовательность в сильно сходящуюся), благодаря книге Колмогорова А.Н. и Фомина С.В. "Элементы теории функций и функционального анализа", справился.


Подскажите, пожалуйста, как теперь показать что он при этом может не быть непрерывным из $H$ со слабой топологией в $H$ с сильной топологией?

 
 
 
 Re: Функциональный анализ.Помогите, пожалуйста, в доказательстве
Сообщение07.01.2013, 12:03 
Рассмотреть, например, какой-нибудь диагональный компактный оператор в $\ell^2$ и показать, что прообраз открытого шара $B(0,1)$ не является слабой окрестностью нуля.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group