Функциональный анализ.Помогите, пожалуйста, в доказательстве

[S1lv]

Задача: Доказать что компактный оператор в гильбертовом пространстве $H$ переводит каждую слабо сходящуюся последовательность в сильно сходящуюся, но при этом может не быть непрерывным из $H$ со слабой топологией в $H$ с сильной топологией

С первой частью доказательста(Доказать что компактный оператор в гильбертовом пространстве $H$ переводит каждую слабо сходящуюся последовательность в сильно сходящуюся), благодаря книге Колмогорова А.Н. и Фомина С.В. "Элементы теории функций и функционального анализа", справился.


Подскажите, пожалуйста, как теперь показать что он при этом может не быть непрерывным из $H$ со слабой топологией в $H$ с сильной топологией?

[AGu]

Рассмотреть, например, какой-нибудь диагональный компактный оператор в $\ell^2$ и показать, что прообраз открытого шара $B(0,1)$ не является слабой окрестностью нуля.