функция Дирихле

[SSSTTT]

Задача состоит в том чтобы доказать что функция Дирихле (1 в рациональных точках и 0 в иррациональных) не является поточечным пределом последовательности непрерывных функций.
Пробовал решить используя теорему Егорова но это ни к чему не привело. Скорее всего здесь все намного проще. Но пока не знаю как.

[мат-ламер]

Тут что-то связано с классификацией Бэра. Но я подробностей не помню.

[xmaister]

Это не простая задача. Её решение можно найти в книге "Бэр, теория разрывных функций" (начиная со стр. 74). Там доказано, что поточечный предел непрерывных функций не может быть всюду разрывен. См. также "Классы Бэра".