2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональный анализ. Помощь в доказательстве.
Сообщение06.01.2013, 20:05 
Здравствуйте !

Нужна помощь в доказательстве.

Задание:
Доказать, что в нерефлексивном сепарабельном пространстве единичный шар компактен в *-слабой топологии, но не компактен в слабой топологии.

С первой частью доказательста(показать, что шар компактен в *-слабой топологии), благодаря книге Колмогорова А.Н. и Фомина С.В. "Элементы теории функций и функционального анализа", - справился.
Подскажите, как доказать, что единичный шар не компактен в слабой топологии.

 
 
 
 Re: Функциональный анализ. Помощь в доказательстве.
Сообщение06.01.2013, 21:37 
Канторович Акилов Функциональный Анализ: Для рефлексивности банахова пространства необходимо и достаточно чтоб единичный сильно замкнутый шар был слабо компактен

-- Вс янв 06, 2013 22:00:46 --

сепарабельность не нужна вообще

 
 
 
 Re: Функциональный анализ. Помощь в доказательстве.
Сообщение06.01.2013, 22:18 
Я всё правильно понял ? Т.е. можно доказать от противного. Предпологаем, что единичный шар компактен в слабой топологии => тогда(по св-вам рефлексивного пространства) из этого следует, что наше пространство рефлексивно, а т.к. по условию оно нерефлексивно, то получили противоречие, что доказывает тот факт, что единичный шар в нерефлексивном про-ве не компактен в слабой топологии.
Если рассуждения не верны, то укажите, пожалуйста, где ошибка.
И большое спасибо за помощь.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group