Функциональный анализ. Помощь в доказательстве.

[Tempest]

Здравствуйте !

Нужна помощь в доказательстве.

Задание:
Доказать, что в нерефлексивном сепарабельном пространстве единичный шар компактен в *-слабой топологии, но не компактен в слабой топологии.

С первой частью доказательста(показать, что шар компактен в *-слабой топологии), благодаря книге Колмогорова А.Н. и Фомина С.В. "Элементы теории функций и функционального анализа", - справился.
Подскажите, как доказать, что единичный шар не компактен в слабой топологии.

[Oleg Zubelevich]

Канторович Акилов Функциональный Анализ: Для рефлексивности банахова пространства необходимо и достаточно чтоб единичный сильно замкнутый шар был слабо компактен

-- Вс янв 06, 2013 22:00:46 --

сепарабельность не нужна вообще

[Tempest]

Я всё правильно понял ? Т.е. можно доказать от противного. Предпологаем, что единичный шар компактен в слабой топологии => тогда(по св-вам рефлексивного пространства) из этого следует, что наше пространство рефлексивно, а т.к. по условию оно нерефлексивно, то получили противоречие, что доказывает тот факт, что единичный шар в нерефлексивном про-ве не компактен в слабой топологии.
Если рассуждения не верны, то укажите, пожалуйста, где ошибка.
И большое спасибо за помощь.