Статистическая физика

[Taus]

Для вычисления термодинамического веса в классическом описании газов вводят множитель $\dfrac{1}{N!}$. В качестве обоснования приводили следующие доводы: принцип неразличимости частиц (во-первых из квантовой механики, но множитель введён ранее), надо правильность брать интеграл по координатам (так и не понял, что имеется в виду).
Можно ли каким-то образом обосновать его введение, находясь при этом в рамках классической физики?

[Munin]

Это классический "принцип неразличимости частиц", а не квантовый. В классике частицы в макросостоянии неразличимы, а в микросостоянии перенумерованы. В квантах они неразличимы и в макро-, и в микросостоянии.

[Taus]

Munin, Спасибо большое теперь стало понятно.
Но тогда почему всегда говорят об одном принципе неразличимости частиц, не уточняя в каком контексте это имеется ввиду?

[druggist]

Taus в сообщении #667896 писал(а):

Для вычисления термодинамического веса

Статистического веса, или статвеса.
"Статвес" и "Cтатсумма"(partition function)

Munin в сообщении #667905 писал(а):

В классике частицы в макросостоянии неразличимы

Это как? поясните пож.

[Munin]

Это значит, два микросостояния, отличающиеся перестановкой частиц (одного сорта), входят в одно макросостояние.

[druggist]

Че то, опять не въезжаю... Любое макросостояние это набор микросостояний, которые по основной догме статфизики имеют одинаковые вероятности. Система в определенном макросостоянии "равномерно размазана" по этим выбранным микросостояниям. Фраза "В классике частицы в макросостоянии неразличимы, а в микросостоянии перенумерованы." мне по-прежнему совершенно непонятна...От того, как выберем микросостояния таким и однозначно будет макросостояние...

[Munin]

Речь вот о чём. Есть два вопроса: какие именно есть микросостояния, и какие из них объединяются в одно макросостояние. Для ответа на первый частицы надо считать различными, для ответа на второй - неразличимыми (с точки зрения макроскопического, "статистического" наблюдателя).

-- 06.01.2013 22:24:47 --

Если, конечно, я хоть что-то ещё помню... :-(

[druggist]

Taus в сообщении #667896 писал(а):

Можно ли каким-то образом обосновать его введение, находясь при этом в рамках классической физики?

Обосновать нельзя, можно только оправдать. Во-первых, энтропия(логарифм статвеса) при введении множителя становится аддитивной, а во-вторых, в области применимости классического описания выражение с множителем совпадает с выражением, полученным на основе квантовых статистик

[zask]

Taus в сообщении #667896 писал(а):

Для вычисления термодинамического веса в классическом описании газов вводят множитель $\dfrac{1}{N!}$. В качестве обоснования приводили следующие доводы: принцип неразличимости частиц (во-первых из квантовой механики, но множитель введён ранее), надо правильность брать интеграл по координатам (так и не понял, что имеется в виду).
Можно ли каким-то образом обосновать его введение, находясь при этом в рамках классической физики?

Здесь логика такая. Классический статинтеграл вводится как предел квантовой суммы по состояниям. Квантовое же состояние вообще не меняется при перестановке частиц. Т.о., в статинтеграле одному и тому же состоянию соответствует множество точек фазового пространства. Вот поэтому и требуется деление на $N!$. Это описано в Ландау, Лифшице, т.5, $\S$31, "Свободная энергия в распределении Гиббса".

Т.о., только на основе классики обосновать нельзя, все равно апелляция идет к КМ.

[Taus]

zask в сообщении #669014 писал(а):

Т.о., только на основе классики обосновать нельзя, все равно апелляция идет к КМ.

Множитель появился раньше, чем была создана квантовая теория, если ошибаюсь поправьте.

[zask]

Taus в сообщении #669495 писал(а):

Множитель появился раньше, чем была создана квантовая теория, если ошибаюсь поправьте.

Появился, конечно, раньше, поскольку статфизика ансамблей была построена за четверть века до создания квантовой механики. (А для распределения Максвелла - Больцмана еще раньше.) Однако, более глубокое обоснование этот множитель получил в КМ. Он опирается на квантовомеханический принцип неразличимости частиц. См. по этому поводу также Румера, Рывкина (1977) $\S\S$63, 36.

[ChaosProcess]

Про тождественность частиц смотрите в ЛЛ-3, там это описано просто и понятно.

[druggist]

zask в сообщении #669496 писал(а):

Однако, более глубокое обоснование этот множитель получил в КМ.

Не более глубокое, а вообще получил обоснование(напоминает ситуацию с боровскими орбитами)

[zask]

druggist в сообщении #670045 писал(а):

Не более глубокое, а вообще получил обоснование(напоминает ситуацию с боровскими орбитами)

Я бы не стал делать такого далеко идущего заключения. Гиббс при выводе канонических распределений вводил два вида фаз: видовые и родовые, отличающиеся как раз множителем $N!$. На основе термодинамических соображений он пришел к выводу, что равновесие осуществляется по отношению к родовым фазам. (Гиббс, "Термодинамика, статмеханика, 1982, Основные принципы статмеханики.")

Чтобы сделать такой вывод надо доказать, что аргументация Гиббса относительно этого вопроса вообще не имела смысла, что, вероятно, будет нелегко :).

[druggist]

Есть такое замечательное латинское выражение Ad hoc (буквально "по месту"). Так вот, сильно подозреваю, что эти "виды" и "роды" были введены исключительно для оправдания деления на N!. Хотя было бы интересно узнать, что за "видовые" и "родовые фазы" даже безотносительно к данной проблеме, так сказать, сами по себе