Разложение степени косинуса

[Bach]

При разложении целой положительной степени косинуса (либо синуса):

${{\cos^n}x = \frac{S_n^1 + S_n^2\cos2x + ... + S_n^{[\frac{n}{2}] + 1}\cos{n}x}{2^{n-1}}}, n$ четно
${{\cos^n}x = \frac{S_n^1\cos x + S_n^2\cos3x + ... + S_n^{[\frac{n}{2}] + 1}\cos{n}x}{2^{n-1}}}, n$ нечетно

(где через $[m]$ обозначена целая часть числа $m$) в сумму косинусов кратных углов возникают коэффициенты $S_n^k$, очень похожие на биномиальные, и они также выстраиваются в некоторое подобие треугольника Паскаля:

$$ \begin{tabular}{lllll} 1 & & & & \\ 1 & 1 & & & \\ 3 & 1 & & & \\ 3 & 4 & 1 & & \\ 10 & 5 & 1 & & \\ 10 & 15 & 6 & 1 & \\ 35 & 21 & 7 & 1 & \\ 35 & 56 & 28 & 8 & 1 \\ & & ... & & \\ \end{tabular} $$

Так вот интересно, занимался ли кто-нибудь исследованием этих коэффициентов, есть ли общая форула для их вычисления, где вообще можно найти какую-либо информацию о них.
Заранее благодарен за помощь.

[Утундрий]

$\[ \begin{gathered} \cos x = \frac{{e^{ix} + e^{ - ix} }} {2} \hfill \\ \left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k a^{n - k} b^k } \hfill \\ \end{gathered} \] $
откуда всё и следует.

[Bach]

Точно! Почему-то идея воспользоваться формулами Эйлера не пришла в голову .
Большое спасибо!

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел