Система уравнений

[Xant0]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с решением такой системы ($\lambda_i$ нужно найти, R - заданное число):
$\left\{% \begin{array}{cl} \sum\limits_{k=1}^N \lambda_k \left|2R \sin \left ( \frac{\pi}{N}(1-k) \right )\right| + R\lambda_{N+1} = 0;\\ \sum\limits_{k=1}^N \lambda_k \left|2R \sin \left ( \frac{\pi}{N}(2-k) \right )\right| + R\lambda_{N+1} = 0;\\ \cdots \\ \sum\limits_{k=1}^N \lambda_k \left|2R \sin \left ( \frac{\pi}{N}(N-k) \right )\right| + R\lambda_{N+1} = 0;\\ R\sum\limits_{k=1}^N \lambda_k = -1.\\ \end{array}% \right.$

Пробовал для малых N решать - получается, что $\lambda_1 = ... = \lambda_N$, только $\lambda_{N+1}$ отличается.
Но как подойти к этой системе для произвольного N не знаю. Если в матричном виде представить левую часть: $A \cdot \overrightarrow{\lambda}$, то матрица A будет симметричной, не знаю, насколько это может помочь в решении.
Спасибо!

[SSSTTT]

Да, действительно берете первые N переменных одинаковыми. Подставляете в систему. В первых N уравнениях выносите в суммах неизвестные за знак суммы (поскольку они одинаковы). Доказываете что то, что останется под знаком суммы, одинаково во всех первых N уравнениях. Поэтому первые N уравнений превращаются в одно. В результате система сводится к системе из 2 уравнений и 2 неизвестными.

[Xant0]

Спасибо! Всё получилось!