Проверьте правильность решения предела

[Trai]

Здравствуйте. Можно ли находить так предел, пользуясь вторым замечательным пределом?
$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\ln (\ln(n))}{\ln(n+1)}$$=\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\ln (\ln(1+(n-1))^{\frac{n-1}{n-1}})}{\ln(n+1)^{\frac{n}{n}}}$$=\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\ln (\ln e^{n-1})}{\ln e^{n}}$$=\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\ln (n-1)}{n}$$=\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n-2}{n}=1$

[ewert]

Trai в сообщении #667156 писал(а):

Можно ли находить так предел, пользуясь вторым замечательным пределом?

Вряд ли можно, если учесть очевидную неверность полученного ответа.

[Praded]

Trai в сообщении #667156 писал(а):

Можно ли находить так предел

Чем Лопиталь не нравится?

[Whitaker]

$$\lim_{n\to \infty}\dfrac{\ln\ln n}{\ln(n+1)}=\lim_{n\to \infty}\dfrac{\ln\ln n}{\ln n}=\dots$$

Дальше уже смело применяйте Лопиталя, и не забудьте что в числителе стоит сложная функция, а производную сложной я думаю, что Вы без труда найдете

[Trai]

Whitaker в сообщении #667186 писал(а):

$$\lim_{n\to \infty}\dfrac{\ln\ln n}{\ln(n+1)}=\lim_{n\to \infty}\dfrac{\ln\ln n}{\ln n}=\dots$$

Дальше уже смело применяйте Лопиталя, и не забудьте что в числителе стоит сложная функция, а производную сложной я думаю, что Вы без труда найдете

Спасибо. да, по правилу Лопиталя получилось ноль.

[ewert]

Whitaker в сообщении #667186 писал(а):

и не забудьте что в числителе стоит сложная функция,

Ой, лучше бы всё-таки забыть. И вспомнить о такой штуке, как замена переменной.