2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти период функции
Сообщение04.01.2013, 15:14 
Аватара пользователя
Здравствйте.

Вот дана такая задачка:

Сколько существует различных натуральных значений $n$, при которых функция $f(x)=\cos(nx)\sin(\frac{14x}{n})$ имеет период $6\pi$?

$\cos(nx)\sin(\frac{14x}{n})=\cos(n(x+T))\sin(\frac{14(x+T)}{n})\\
\\
\cos(nx)\sin(\frac{14x}{n})=\cos(nx+nT)\sin(\frac{14x}{n}+\frac{14T}{n})\\
\\
\sin(\frac{14x}{n}-nx)+\sin(\frac{14x}{n}+nx)=\sin(\frac{14x}{n}+\frac{14T}{n}-nx-nT)+\sin(\frac{14x}{n}+\frac{14T}{n}+nx+nT)$


Правильно ли я понимаю, что на этом этапе в правой части нужно вместо $T$ подставить $6\pi$ и подбирать такое $n$, чтобы сумма периодов равнялась $6$ ? Или не надо было раскладывать левую и правую часть как сумму синусов ?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться.
Сообщение04.01.2013, 15:16 
Аватара пользователя
 i  fiztech, дайте теме осмысленное название. В противном случае тема будет перемещена в Карантин.

 
 
 
 Re: Найти период функции
Сообщение04.01.2013, 16:21 
Это задача из олимпиады ФИЗТЕХ 2013, которая еще не закончилась. До закрытия олимпиады осталось 3 дня.

 
 
 
 Re: Найти период функции
Сообщение04.01.2013, 16:47 
Аватара пользователя
DjD USB

похожая

 
 
 
 Re: Найти период функции
Сообщение04.01.2013, 17:06 
fiztech в сообщении #667142 писал(а):
DjD USB

похожая

Да, именно так. Но идея таже.

 
 
 
 Re: Найти период функции
Сообщение04.01.2013, 18:47 
Аватара пользователя
Спасибо, уже решил :-)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group