Множественный регрессионный анализ

[oliva]

Когда строится регрессионная модель, в матрицу значений влияющих факторов добавляется столбец единиц (т.н. свободный член в модели). Я попробывал и убедился, что с ним действительно остаточная дисперсия меньше.
Существует ли простое пояснение, почему это происходит ?

Кстати и центрирование (или нормирование) с исходными данными не понятно зачем производят

[Zo]

Так происходит, потому что если свободный член не добавлять, то "прямая" проходит через начало координат, а свободный член позволяет "сдвинуть" ее, что естественно лучше.

[PAV]

oliva писал(а):

Существует ли простое пояснение, почему это происходит ?

Ну потому что отсутствие свободного члена есть существенное ограничение на модель, непонятно чем обоснованное. Попробуйте, например, на плоскости накидать точек вокруг прямой $y=x+1$. А теперь попробуйте приблизить эти точки прямой, непременно проходящей через начало координат. Ничего хорошего не выйдет.

oliva писал(а):

Кстати и центрирование (или нормирование) с исходными данными не понятно зачем производят

Просто для удобства вычислений. Поскольку эти преобразования линейные, то суть задачи линейной регрессии от этого не меняется.

[oliva]

Да, все оказалось достаточно просто. Спасибо большое за помощь в прозреванию