2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория игр. Двойственная задача
Сообщение30.12.2012, 09:57 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Найти решение игры предварительно упростив ее
$\begin{matrix} 3 & -2 &5 &-1 \\ 4&0 &6 &1 \\ 2&-1 &3 &2 \\ 1&3 &7 &4 \end{matrix}$

Удалим третий столбец, т.к. в нем наибольшие значения

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & B_1 & B_2 & B_3 & B_4 & & \\ \hline A_1 & 3 & -2 & -1 & -2 & -2 & \\ \hline A_2 & 4 & 0 & 1 & 0 & 0 & \\ \hline A_3 & 2 & -1 & 2 & -1 & -1 & \\ \hline A_4 & 1 & 3 & 4 & 1 & 1 & 1 \\ \hline & 4 & 3 & 4 & 3 & & \\ \hline & & 3 & & & & \\ \hline \end{tabular}
$
Седловой точки нет, оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях

$S^*_A =(p_1, p_2, p_3, p_4) \\
S^*_B=(q_1, q_2, q_3)$

$x_i=\frac{p_i}{v} \\
y_i=\frac{q_j}{v}$

Задача 1
$\left\{\begin{matrix} 3x_1+4x_2+2x_3+x_4 \geqslant 1 \\ -2x_1-x_3+3x_4 \geqslant 1 \\ -x_1+x_2+2x_3+4x_4 \geqslant 1 \end{matrix}\right.
\\
x_i \geqslant 0$

Задача 2
$\left\{\begin{matrix} 3y_1-2y_2-y_3 \leqslant 1 \\ 4y_1+y_3 \leqslant 1 \\ 2y_1-y_2 +2y_3 \leqslant 1 \\ y_1 +3y_2 +4y_3 \leqslant 1 \\ \end{matrix}\right. \\ y_j \geqslant 0
$
Я правильно составил, нельзя было еще упростить?
Как определить с какой из задач начинать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр. Двойственная задача
Сообщение30.12.2012, 11:18 
Заслуженный участник


09/01/06
800
А почему первую строчку не убрали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр. Двойственная задача
Сообщение30.12.2012, 11:28 
Аватара пользователя


17/12/10
538
V.V. в сообщении #665375 писал(а):
А почему первую строчку не убрали?


Разве чтобы убрать первую строчку, в ней не должны быть числа меньшие чисел в других строчках, но ведь $3 > 2$ и $3 > 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр. Двойственная задача
Сообщение30.12.2012, 18:06 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Sverest, достаточно сравнить с одной из строк. Например, со второй.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group