Диффур x=f(y')

[Limit79]

$x-y' \sin(y')= \cos(y')$

Мое решение:

$p=y'$

Тогда:

$x-p \sin(p)= \cos(p)$

$dy = p dx, dx = \frac{dy}{p}$

$x=p \sin(p) + \cos(p)$

$dx=dp \sin(p) + p \cos(p) dp - \sin(p) dp$

$dx= p \cos(p) dp$

$\frac{dy}{p}= p \cos(p) dp$

$dy= p^2 \cos(p) dp$

$y= p^2 \sin(p) + 2p* \cos(p) - 2 \sin(p) + C $

Ответ:

$y= p^2 \sin(p) + 2p* \cos(p) - 2 \sin(p) + C $

$x= \cos(p) + p \sin(p)$


Верно ли? Можно как-либо проверить ответ? Спасибо.

[cool.phenon]

Конечно, можно. Только нужно будет брать производные игрек по иксу, а это по параметру.

[Limit79]

cool.phenon
Спасибо за совет, что-то я даже не подумал про производную параметрической функции.