2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 15:19 


27/12/12
39
Перечитывая теорию групп наткнулся на такое определение "знакопеременная группа" это подгруппа группы $S_n$ образованная всеми четными подстановками. Вопрос мой следующий не могу понять почему "знакопеременная", ведь четные подстановки имеют знак +, произведение четных подстановок четно.
1. Так откуда такое название?
2. Группа подстановок всегда конечна?
3. Изоморфна ли знакопеременная группа какой - либо подгруппе целых чисел приведенных по модулю (для конечного случая)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
1. Есть такой кососимметрический многочлен равный произведению всевозможных разностей переменных $\{x_i, i=1..n\}$. При нечётной подстановке переменных он меняет знак и называется знакопеременным.
При чётных подстановках он не меняет значения, они образуют группу и называются тоже знакопеременными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 15:47 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
defolt87 в сообщении #665055 писал(а):
2. Группа подстановок всегда конечна?

Нет. Можно и бесконечные группы подстановок рассматривать.

defolt87 в сообщении #665055 писал(а):
3. Изоморфна ли знакопеременная группа какой - либо подгруппе целых чисел приведенных по модулю (для конечного случая)?

Только $A_3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 15:51 


27/12/12
39
Спасибо за ответ. Кососимметрический многочлен образован разностями переменных 1-ой степени с коэффициентами 1?

-- 29.12.2012, 16:03 --

На счет 1 и 2 понял отсталось почитать что такое кососимметрический многочлен. А вот на счет изоморфизма, не совсем(( выходит что из всех групп подстановок, каждая из которых содержит в качестве подгруппы симметрическую группу, изоморфизм из сим. группы в группу классов вычетов целых чисел, только 1?(( и образом его является А_3?
Извиняюсь, если написал глупости.

-- 29.12.2012, 16:13 --

А на счет мощности (порядка) группы в бесконечном случае, она будет счетной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 16:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
AV_77 в сообщении #665062 писал(а):
Только $A_3$.
А как же $A_1 = A_2 \sim \mathbb Z_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 16:25 


27/12/12
39
А как же $A_1 = A_2 \sim \mathbb Z_1$?
$Z_1=[0]   \sim \mathbb A_1$ а $Z_2 = ([0],[1]) \sim \mathbb A_2 $. Думаю так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 16:35 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
defolt87 в сообщении #665077 писал(а):
$Z_2 = ([0],[1]) \sim \mathbb A_2 $. Думаю так.

Нет. $\mathbb{Z}_2 \simeq S_2$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.12.2012, 16:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

defolt87, темы с обычными задачами или вопросами следует создавать в разделе "Помогите решить/разобраться"
И оформляйте формулы ТеХом. Иначе тема будет перемещена в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 16:40 


27/12/12
39
Я не силен в техе пока написал, то что написал, 10 раз исправил))

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 16:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i 
defolt87 в сообщении #665086 писал(а):
Я не силен в техе пока написал, то что написал, 10 раз исправил))
Это не аргумент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 16:45 


27/12/12
39
Я больше не буду тут создавать темы обещаю, только в разделе помогите решить/разобраться. А на счет теха я же стараюсь, думаю научусь

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 16:59 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
В порядке разъяснения.
defolt87, начиная с $n=4$ знакопеременная группа не является абелевой и поэтому не может быть изоморфна никакой группе классов вычетов по модулю. Ведь последние всегда коммутативны (и даже являются циклическими).

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа подстановок. Знакопеременная группа.
Сообщение29.12.2012, 22:18 


27/12/12
39
Спасибо!!! Кратко, четко, понятно)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group