Предел без использования правила Лопиталя и ряда Тейлора

[aluminiumtough]

$\lim \limits_{x \to 1} \frac {e^x-e}{\ln x}$

По-всякому уж пробовал подступиться, ничего не выходит

[Shadow]

$\displaystyle \lim\limits_{t \to 0} \frac{t}{\ln(t+1)}=1$

$\displaystyle\lim\limits_{t \to 0} \frac{e^t-1}{t}=1$

[aluminiumtough]

Уже разобрался с этим.
$\lim\limits_{x\to 0}(\sqrt[4]{1+x}-1)\cot^2(3x)$
Заменяю котангенс на частное косинуса и синуса, домножаю на $9x^2$ и избавляюсь от синуса в знаменателе с помощью первого замечательного предела, но не могу понять, что делать с оставшимся

[aluminiumtough]

Не могу править предыдущее сообщение, вот такой предел там был:

$ \lim \limits_{x \to 0} (\sqrt [4] {1+x}-1)\cot^2(3x)$

После замены котангенса на частное косинуса и синуса осталось:
$\frac {(\sqrt [4] {1+x}-1)\cos^2(3x)}{9x^2}$

[Cash]

Домножьте так, чтобы в числителе получилось $x+1-1$

[aluminiumtough]

В итоге все равно остается $\frac {0}{0}$

[Cash]

Из числителя ноль уйдет. Напишите, что у вас получилось

[aluminiumtough]

Разобрался.
Как обычно, из-за невнимательности ошибся
Спасибо за помощь!