Теормех: момент пары сил

[mark_sandman]

Определяется момент пары сил как векторное произведение одной из сил, составляющих пару, и вектора с началом, совпадающим с началом другой силы, и концом, совпадающим с началом первой. Не знаю как грамотно сформулировать определение...

С этим моментом у меня возникает много вопросов

Во-первых, почему момент пары - свободный вектор? Получается, его можно приложить сначала в одном месте, потом в другом и ничего не изменится И, видимо, связанный с этим вопрос, почему пару сил можно приложить в любом месте, не изменив при этом состояния равновесия? Или это утверждение про равновесие неверно? Ведь пара всегда создаёт момент.

Во-вторых, почему о моменте пары иногда говорят, как об алгебраической величине, равной произведению модуля силы, входящей в пару, на плечо пары? Насколько я понял, момент пары, как и момент силы относительно точки всегда величина векторная, в то время как момент относительно оси - всегда скаляр

Ну и, наконец, пользуясь случаем создания темы, хотел спросить, чем отличаются свободный вектор, скользящий вектор, и связанный вектор? У свободного не определена линия действия, у скользящего не определены начало и конец, а связанный имеет определённые точки конца и начала? Также сталкивался с понятием псевдовектора (или аксиального вектора) и истинного вектора, не понял суть их отличия

[zer0]

1. Силы, входящие в пару, равны по подулю и противоположны по направлению.
2. Момент относительно оси - проекция вектора момента на ось.

[Батороев]

mark_sandman в сообщении #664700 писал(а):

Определяется момент пары сил как векторное произведение одной из сил, составляющих пару, и вектора с началом, совпадающим с началом другой силы, и концом, совпадающим с началом первой. Не знаю как грамотно сформулировать определение...

Момент пары сил определяется вектором момента одной из сил относительно точки приложения второй силы.
Допустим, имеется пара сил, каждая из которых равна $F$, расстояние между линиями действия сил $2a$.
Момент этих сил по модулю равен $2F\cdot a$. Но если Вы переставите двойку в формуле, то ничто не изменится: $F\cdot 2a$. По направлению тоже никаких изменений не будет.

mark_sandman в сообщении #664700 писал(а):

Во-первых, почему момент пары - свободный вектор? Получается, его можно приложить сначала в одном месте, потом в другом и ничего не изменится И, видимо, связанный с этим вопрос, почему пару сил можно приложить в любом месте, не изменив при этом состояния равновесия? Или это утверждение про равновесие неверно? Ведь пара всегда создаёт момент.

В этом можно легко убедиться, рассчитав момент пары сил для разных точек тела. Поэкспериментируйте.

[gris]

У псевдовектора направление зависит от системы координат. Момент пары сил и есть пример свободного псевдовектора. А, например, угловое ускорение это пример скользящего псевдовктора. Но это по Яблонскому. Может быть есть и другие определения?

[nikvic]

mark_sandman в сообщении #664700 писал(а):

Во-первых, почему момент пары - свободный вектор? Получается, его можно приложить сначала в одном месте, потом в другом и ничего не изменится

Как известно, системы сил (т.е. стрелочек, или направленных отрезков) "разрешается" преобразовывать, 1/ передвигая силы вдоль линий действия, 2/ складывать/раскладывать по правилу параллелограмма. Для полноты картины - 0/добавлять/удалять две равные противосилы, приложенные к одной точке.

Ооочень полезно придумать, как правила 0/-2/ позволяют раздвинуть и перебазировать пару сил в любое место

[Oleg Zubelevich]

mark_sandman в сообщении #664700 писал(а):

чем отличаются свободный вектор, скользящий вектор, и связанный вектор?

студентам по-прежнему продолжают забивать мозги архаичной терминологией. нет ни свободных ни скользящих. вектор это вектор см. учебник по геометрии и современные учебники по механике

[Батороев]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #664741 писал(а):

Как известно, системы сил (т.е. стрелочек, или направленных отрезков) "разрешается" преобразовывать, 1/ передвигая силы вдоль линий действия, 2/ складывать/раскладывать по правилу параллелограмма. Для полноты картины - 0/добавлять/удалять две равные противосилы, приложенные к одной точке.

0/ - 2-я аксиома статики, 1/ - следствие из 2-й аксиомы, 2/ - 3-я аксиома.

[Шимпанзе]

Oleg Zubelevich в сообщении #664744 писал(а):

mark_sandman в сообщении #664700 писал(а):

чем отличаются свободный вектор, скользящий вектор, и связанный вектор?

студентам по-прежнему продолжают забивать мозги архаичной терминологией. нет ни свободных ни скользящих. вектор это вектор см. учебник по геометрии и современные учебники по механике

А как быть с этим: http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_velocity

Правда, здесь о псевдовекторе...

[nikvic]

(Оффтоп)

Батороев в сообщении #664745 писал(а):

0/ - 2-я аксиома статики, 1/ - следствие из 2-й аксиомы, 2/ - 3-я аксиома.

Не могу я серьёзно относиться к столь пышным терминам - страшилкам для наивных стюдентикоф

Да и сомнительно использование "правила параллелограмма" для вырожденного случая - требуется "смена мозгов".

[Munin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #664757 писал(а):

Не могу я серьёзно относиться к столь пышным терминам - страшилкам для наивных стюдентикоф

Я так же не могу серьёзно относиться к терминам свободный вектор, скользящий вектор, и связанный вектор... Вектор бывает один и только один - элемент векторного пространства.

[Батороев]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #664757 писал(а):

Не могу я серьёзно относиться к столь пышным терминам - страшилкам для наивных стюдентикоф

Если для раздела теоретической механики - статики - необходимо было определить аксиомы, от которых требуется отталкиваться во всех дальнейших рассмотрениях, то Ваше отношение к этому не имело никакого значения.

[Munin]

(Оффтоп)

Батороев в сообщении #664790 писал(а):

Если для раздела теоретической механики - статики

Нет такого раздела теоретической механики. Есть такой раздел технической механики. А ещё есть давняя традиция (идущая с начала 20 века, а местами ажно с 19 века) называть техническую механику "теоретической", а настоящую теоретическую - "аналитической". Это давно устарело, но поскольку на этом теряются понты, многие упорно держатся за старые названия.